Ensino SuperiorDerivadas Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Felipe22
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Fev 2020 14 11:03

Derivadas

Mensagem não lida por Felipe22 »

Seja f(x) =( sqrt 1 - x^2).arcsen x , então para todo x[tex3]\in [/tex3] ]-1 , 1[, f'(x) +( x. f(x) /1 - x^2) é:

a)sqrt 1-x^2
b) arcsen x
c) x
d) 0
e) 1
Resposta

gab: e
Desenvolvi e cheguei a:[ (-x arcsen x / sqrt 1-x^2) +1 ]+[ x sqrt 1-x^2 arc senx]
não consegui ir adiante, talvez tenha errado em algo.
obg!

Última edição: caju (Sex 14 Fev, 2020 11:07). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.



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deOliveira
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Fev 2020 14 11:28

Re: Derivadas

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]f(x)=\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x\\f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\\f'(x)=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x[/tex3]

[tex3]f'(x)+\frac{x\cdot f(x)}{1-x^2}=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x\cdot\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x}{1-x^2}=\\
1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x=1[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Jogar Minecraft é melhor do que viver. '-'

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Felipe22
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Fev 2020 14 12:04

Re: Derivadas

Mensagem não lida por Felipe22 »

ok!
estava raciocinando o final da equação na qual dividiu potências ( sqrt 1-x^2) por 1-x^2.
Caiu a ficha. kkkk..
obg!




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