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Derivadas

Enviado: Sex 14 Fev, 2020 11:03
por Felipe22
Seja f(x) =(\sqrt 1 - x^2).arcsen x , então para todo x [tex3]\in [/tex3] ]-1 , 1[, f'(x) +( x. f(x) /1 - x^2) é:

a)\sqrt 1-x^2
b) arcsen x
c) x
d) 0
e) 1
Resposta

gab: e
Desenvolvi e cheguei a:[ (-x arcsen x /\sqrt 1-x^2) +1 ]+[ x\sqrt 1-x^2 arc senx]
não consegui ir adiante, talvez tenha errado em algo.
obg!

Re: Derivadas

Enviado: Sex 14 Fev, 2020 11:28
por deOliveira
[tex3]f(x)=\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x\\f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\\f'(x)=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x[/tex3]

[tex3]f'(x)+\frac{x\cdot f(x)}{1-x^2}=1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x\cdot\sqrt{1-x^2}\cdot\arcsen x}{1-x^2}=\\
1-\frac x{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot\arcsen x=1[/tex3]

Espero ter ajudado :).

Re: Derivadas

Enviado: Sex 14 Fev, 2020 12:04
por Felipe22
ok!
estava raciocinando o final da equação na qual dividiu potências (\sqrt 1-x^2) por 1-x^2.
Caiu a ficha. kkkk..
obg!