Ensino Superior ⇒ Integral Substituição trigonométrica Tópico resolvido
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Fev 2020
12
15:37
Integral Substituição trigonométrica
Alguém poderia me ajudar nessa integral utilizando [tex3]\theta [/tex3]
ao inves de u ? agradeço desde já.- Anexos
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Fev 2020
16
20:10
Re: Integral Substituição trigonométrica
Observe
Faça [tex3]x=4cos(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=-4sen(\theta )d\theta [/tex3]
e proceda como eu fiz na questão do link abaixo:
viewtopic.php?f=8&t=79047
ou seja , onde tem u você substitui pelo [tex3]\theta [/tex3] .
Outra maneira é:
Faça [tex3]x=4sen(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=4cos(\theta )d\theta [/tex3]
Substituindo na integral dada, resulta;
[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}\frac{1}{sen^3(\theta )}d\theta [/tex3]
Ou
[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}cossec^3(\theta ) \ d\theta [/tex3]
Que resolvendo por partes ou usando a fórmula de recorrência( para a cossec([tex3]\theta [/tex3] )) você irá encontrar:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3\sqrt{16-x^2}}dx=-\frac{\sqrt{16-x^2}}{32x^2}-\frac{ln|4+\sqrt{16-x^2}|}{128}+\frac{ln|x|}{128}+C[/tex3]
Abraços!
Faça [tex3]x=4cos(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=-4sen(\theta )d\theta [/tex3]
e proceda como eu fiz na questão do link abaixo:
viewtopic.php?f=8&t=79047
ou seja , onde tem u você substitui pelo [tex3]\theta [/tex3] .
Outra maneira é:
Faça [tex3]x=4sen(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=4cos(\theta )d\theta [/tex3]
Substituindo na integral dada, resulta;
[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}\frac{1}{sen^3(\theta )}d\theta [/tex3]
Ou
[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}cossec^3(\theta ) \ d\theta [/tex3]
Que resolvendo por partes ou usando a fórmula de recorrência( para a cossec([tex3]\theta [/tex3] )) você irá encontrar:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3\sqrt{16-x^2}}dx=-\frac{\sqrt{16-x^2}}{32x^2}-\frac{ln|4+\sqrt{16-x^2}|}{128}+\frac{ln|x|}{128}+C[/tex3]
Abraços!
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