Ensino SuperiorIntegral Substituição trigonométrica Tópico resolvido

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carolribeirom
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Fev 2020 12 15:37

Integral Substituição trigonométrica

Mensagem não lida por carolribeirom »

Alguém poderia me ajudar nessa integral utilizando [tex3]\theta [/tex3] ao inves de u ? agradeço desde já.
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Cardoso1979
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Fev 2020 16 20:10

Re: Integral Substituição trigonométrica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Faça [tex3]x=4cos(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=-4sen(\theta )d\theta [/tex3]

e proceda como eu fiz na questão do link abaixo:

viewtopic.php?f=8&t=79047

ou seja , onde tem u você substitui pelo [tex3]\theta [/tex3] .




Outra maneira é:

Faça [tex3]x=4sen(\theta )[/tex3] → [tex3]dx=4cos(\theta )d\theta [/tex3]

Substituindo na integral dada, resulta;

[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}\frac{1}{sen^3(\theta )}d\theta [/tex3]

Ou
[tex3]\frac{1}{64}.\int\limits_{}^{}cossec^3(\theta ) \ d\theta [/tex3]

Que resolvendo por partes ou usando a fórmula de recorrência( para a cossec([tex3]\theta [/tex3] )) você irá encontrar:

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3\sqrt{16-x^2}}dx=-\frac{\sqrt{16-x^2}}{32x^2}-\frac{ln|4+\sqrt{16-x^2}|}{128}+\frac{ln|x|}{128}+C[/tex3]


Abraços!




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