Ensino SuperiorDerivada: problema de taxas relacionadas

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amadeus
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Fev 2020 09 19:33

Derivada: problema de taxas relacionadas

Mensagem não lida por amadeus »

Estou tendo dificuldades com o seguinte problema:

Água está sendo bombeada para dentro de um tanque na forma de um cone invertido de raio da base 2m e altura 4m. Se a água está entrando a uma taxa de 2m³/min, encontre a taxa de elevação da altura da água no tanque quando a profundidade da água era 3m.

Agradeço desde já.




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IgorAM
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Fev 2020 17 11:14

Re: Derivada: problema de taxas relacionadas

Mensagem não lida por IgorAM »

[tex3]\frac{\mathrm{d}V }{\mathrm{d} t}=2;\,V=V(r,h)[/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d} (\frac{\pi r^2h}{3}) }{\mathrm{d} t}=2;\,r(h)=\frac{h}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d} (\frac{\pi h^2h}{3.4}) }{\mathrm{d} t}=2[/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d} h^3}{\mathrm{d} t}=\frac{24}{\pi}[/tex3]
[tex3]3h^2\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{24}{\pi}[/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{8}{\pi h^2};\,h=3m[/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{8}{3^2 \pi}=0,283\,m^3/min[/tex3]

Acho que é isso, qualquer coisa pode perguntar.



Existirmos: a que será que se destina?

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