Ensino Superior ⇒ limites laterais Tópico resolvido

[Felipe22]

Os gráficos de G e H são dados na figura anexa. Ache os limites laterais de f(x) = (h.g)(x) no ponto x = 1

resp: lim x-> 1 pela esquerda f(x) = -2
lim x->1 pela direita f(x) = 0

[Loreto]

Olá amigo,

No nosso caso, observando o gráfico temos:

[tex3]\lim_{x \to ^-1} g(x)= 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \to ^-1} g(x)= 1 [/tex3]

e [tex3]\lim_{x \to ^+1} g(x)= 3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \to ^+1} g(x)= 3 [/tex3]

Assim, o limite pela esquerda será:

[tex3]\lim_{x \to ^-1} (h.g)(x) = \lim_{x\to ^-1} h(\lim_{x\to^-1}g(x)) = \lim_{x\to^-1}h(1) = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \to ^-1} (h.g)(x) = \lim_{x\to ^-1} h(\lim_{x\to^-1}g(x)) = \lim_{x\to^-1}h(1) = -2[/tex3]

Da mesma forma, o limite pela direita será:


[tex3]\lim_{x \to ^+1} (h.g)(x) = \lim_{x\to ^+1} (h\lim_{x\to^+1}g(x)) = \lim_{x\to^+1}h(3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \to ^+1} (h.g)(x) = \lim_{x\to ^+1} (h\lim_{x\to^+1}g(x)) = \lim_{x\to^+1}h(3)[/tex3]

= [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

[Felipe22]

Por que o lim x->1- h(1) = -2 e não 4 ?

[Felipe22]

Por que o lim x->1- h(1) = -2 e não 4 ?

[Loreto]

Olá,

Observe pelo gráfico a função de [tex3]h(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(x)[/tex3]

vindo pela esquerda, quando [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

está aproximando-se de [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

a função vale [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

, portanto, [tex3]\lim_{x\to^-1} h(1) = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to^-1} h(1) = -2[/tex3]