Ensino SuperiorDerivadas Reta Tangente Tópico resolvido

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Andrepinto
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Derivadas Reta Tangente

Mensagem não lida por Andrepinto »

A equação da reta tangente a função f(x)= [tex3]\left(\frac{2x+9}{x}\right)[/tex3] que passa pelo ponto de f(3) é:
Resposta

R:A) -x+3
Desde ontem tento fazer e não consigo chegar nesse resultado.

Última edição: caju (Qui 12 Dez, 2019 15:38). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.



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deOliveira
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Re: Derivadas Reta Tangente

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]f(x)=\left(\frac{2x+9}{x}\right)\rightarrow f(3)=\frac{6+9}{3}=5[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{2x-2x-9}{x^2}=-\frac{9}{x^2}\rightarrow f'(3)=-1[/tex3]
Por definição a reta tangente ao gráfico de [tex3]f[/tex3] no ponto [tex3]x_0[/tex3] é dada pela equação
[tex3]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex3]
Então: [tex3]y=5-(x-3)=\boxed{-x+8}[/tex3]

Tem certeza de que a resposta é [tex3]-x+3[/tex3] ? Pois repare que essa a reta nem passa pelo ponto [tex3](3,f(3))[/tex3] o que faz com que ela certamente não seja a reta tangente.
Anexos
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Última edição: deOliveira (Qui 12 Dez, 2019 10:37). Total de 1 vez.


Saudações.

Autor do Tópico
Andrepinto
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Re: Derivadas Reta Tangente

Mensagem não lida por Andrepinto »

deOliveira escreveu:
Qui 12 Dez, 2019 10:36
[tex3]f(x)=\left(\frac{2x+9}{x}\right)\rightarrow f(3)=\frac{6+9}{3}=5[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{2x-2x-9}{x^2}=-\frac{9}{x^2}\rightarrow f'(3)=-1[/tex3]
Por definição a reta tangente ao gráfico de [tex3]f[/tex3] no ponto [tex3]x_0[/tex3] é dada pela equação
[tex3]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex3]
Então: [tex3]y=5-(x-3)=\boxed{-x+8}[/tex3]

Tem certeza de que a resposta é [tex3]-x+3[/tex3] ? Pois repare que essa a reta nem passa pelo ponto [tex3](3,f(3))[/tex3] o que faz com que ela certamente não seja a reta tangente.
Realmente verifiquei que a resposta é -x + 8, se possivel mandar um conteudo que explique essa formula [tex3]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex3] agradecerei



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deOliveira
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Re: Derivadas Reta Tangente

Mensagem não lida por deOliveira »

Acho que em qualquer livro de cálculo I você encontra. No Guidorizzi logo na introdução do capítulo de derivadas ele já aborda essa fórmula e depois volta a mencioná-la em "Interpretação de dy/dx como um coeficiente diferencial"
E nesse pdf, as duas primeiras páginas abordam o assunto com uma interpretação geométrica https://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/ ... aula02.pdf



Saudações.

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