Ensino Superior ⇒ Idecan Taxa de Variação Tópico resolvido

[maths123]

Um objeto é arrastado ao longo de um plano horizontal com atrito [tex3]\mu[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu[/tex3]

por uma força que atua ao longo de uma corda presa ao objeto; esse corpo possui massa [tex3]m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m[/tex3]

. Se o corpo faz um ângulo [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

com o plano, a intensidade da força é dada por:
[tex3]F(\alpha)=\frac{\mu\cdot m\cdot g}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(\alpha)=\frac{\mu\cdot m\cdot g}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Calcule a taxa de variação de [tex3]F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F[/tex3]

com relação a [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

:
a) [tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{(\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha))^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{(\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha))^2}[/tex3]

b) [tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)+\mu\sen(\alpha))}{(\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha))^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\cos(\alpha)+\mu\sen(\alpha))}{(\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha))^2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\sen(\alpha)-\mu\cos(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mu\cdot m\cdot g\cdot(\sen(\alpha)-\mu\cos(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

e) [tex3]\frac{\mu\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\mu\cdot(\cos(\alpha)-\mu\sen(\alpha))}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]F(\alpha)=\frac{\mu\cdot m\cdot g}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

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[tex3]F(\alpha)=\frac{\mu\cdot m\cdot g}{\mu\cos(\alpha)+\sen(\alpha)}[/tex3]

Derivando em relação a [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

, temos;

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{(\mu .m.g)'.[\mu .sen (\alpha )+cos(\alpha )]-\mu .m.g.[\mu .cos (\alpha )+sen (\alpha )]'}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{(\mu .m.g)'.[\mu .sen (\alpha )+cos(\alpha )]-\mu .m.g.[\mu .cos (\alpha )+sen (\alpha )]'}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{0.[\mu .sen (\alpha )+cos(\alpha )]-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{0.[\mu .sen (\alpha )+cos(\alpha )]-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{0-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{0-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{-\mu .m.g.[-\mu .sen (\alpha )+cos (\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{\mu .m.g.[\mu .sen (\alpha )-cos(\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial F}{\partial \alpha }=
\frac{\mu .m.g.[\mu .sen (\alpha )-cos(\alpha )]}{[\mu .cos (\alpha )+sen(\alpha )]^2}[/tex3]

Portanto, nenhuma das alternativas, se realmente as alternativas postada por você estiverem corretas, a questão tem que ser anulada.



Bons estudos!

[maths123]

Portanto, nenhuma das alternativas, se realmente as alternativas postadas por você estiverem corretas, a questão tem que ser anulada.

As alternativas são essas mesmo.
Muito obrigado pelo retorno!

[Cardoso1979]

Portanto, nenhuma das alternativas, se realmente as alternativas postadas por você estiverem corretas, a questão tem que ser anulada.

As alternativas são essas mesmo.
Muito obrigado pelo retorno!