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A figura abaixo representa o gráfico da função y = f(x), de derivada f ’(x).
Com base nela, é CORRETO afirmar que:

a) f '(a) < f '(c) < f '(b)
b) f(b) = f '(b)
c) O coeficiente angular da reta r tem medida maior que o coeficiente angular da reta s.
d) f(a) < f(d) < f(b)

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É bem obvio que a alternativa correta é a letra (c), afinal, à direita da interseção entre as retas, a ordenada de qualquer ponto da reta r é maior que da reta s, mas vamos analisar as outras alternativas.

a)

O valor de f'(x) corresponde à inclinação (valor do coeficiente angular) da reta tangente à curva no ponto [tex3](x,f(x))[/tex3] .

É nítido que a inclinação (positiva) da reta tangente à curva no ponto [tex3](a,f(a))[/tex3] é maior que a da reta tangente à curva nos pontos [tex3](c,f(c))[/tex3] (positiva) e [tex3](b,f(b))[/tex3] (negativa).

b)

Não há maneira de se afirmar isso apenas por um gráfico, [tex3]f(x)[/tex3] e [tex3]f'(x)[/tex3] são informações que até podem coincidir, mas são completamente distintas.

d)

Bem, essa é bem óbvia também, o gráfico diz tudo, mas, como eu já disse, à direita da interseção entre as retas r e s, a ordenada de qualquer ponto da reta r é maior que da reta s e [tex3]f(d)[/tex3] é ordenada de um ponto de r à direita da interseção e [tex3]f(b)[/tex3] é ordenada de um ponto de s à direita da interseção, logo, [tex3]f(b)<f(d)[/tex3] .

Muito Obrigado csmarcelo.

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