Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Questão 2 - Análise Real Tópico resolvido
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Nov 2019
12
14:10
Questão 2 - Análise Real
Prove que todo conjunto não-vazio de números reais, limitado inferiormente, tem ínfimo.
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Nov 2019
13
10:24
Re: Questão 2 - Análise Real
Olá magben, vou preparar a "redação" , assim que eu tiver um tempinho eu volto para resolver.
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Nov 2019
13
16:21
Re: Questão 2 - Análise Real
Observe
Prova:
Sejam A ⊂ IR um conjunto limitado inferiormente e x uma cota inferior de A. Assim, x ≤ a, para todo a ∈ A , e daí - x ≥ - a , para todo a ∈ A. Designando por - A o conjunto - A = { - a ; a ∈ A } observa-se , em virtude de - x ≥ - a , que - A é limitado superiormente. Pelo Postulado de Dedekind, - A possui supremo. Mostremos que sup( - A ) = - inf A. De fato, chamando y = sup ( - A ), teremos y ≥ - a, para todo a ∈ A e daí - y ≤ a, para todo a ∈ A , o que implica que - y é cota inferior do conjunto A. Deve-se mostrar que ela é a maior de suas cotas inferiores. Seja t uma cota inferior de A, isto é , t ≤ a , para todo a ∈ A. Logo, - t ≥ - a e assim - t é cota superior do conjunto - A e pela definição de supremo - t ≥ y e então t ≤ - y , isto é , - y é a maior das cotas inferiores de A. Portanto, todo conjunto não-vazio de números reais, limitado inferiormente , possui ínfimo. C.q.p.
Bons estudos!
Prova:
Sejam A ⊂ IR um conjunto limitado inferiormente e x uma cota inferior de A. Assim, x ≤ a, para todo a ∈ A , e daí - x ≥ - a , para todo a ∈ A. Designando por - A o conjunto - A = { - a ; a ∈ A } observa-se , em virtude de - x ≥ - a , que - A é limitado superiormente. Pelo Postulado de Dedekind, - A possui supremo. Mostremos que sup( - A ) = - inf A. De fato, chamando y = sup ( - A ), teremos y ≥ - a, para todo a ∈ A e daí - y ≤ a, para todo a ∈ A , o que implica que - y é cota inferior do conjunto A. Deve-se mostrar que ela é a maior de suas cotas inferiores. Seja t uma cota inferior de A, isto é , t ≤ a , para todo a ∈ A. Logo, - t ≥ - a e assim - t é cota superior do conjunto - A e pela definição de supremo - t ≥ y e então t ≤ - y , isto é , - y é a maior das cotas inferiores de A. Portanto, todo conjunto não-vazio de números reais, limitado inferiormente , possui ínfimo. C.q.p.
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