Ensino Superior ⇒ Esfera inscrita nos poliedros de Platão Tópico resolvido

[Adonai]

Fala galera, to fazendo os poliedros de Platão, porém dentro de cada um deles tenho que ter uma esfera inscrita com mesmo raio. Como eu sei o raio da esfera inscrita no dodecaedro e icosaedro? Não precisa demonstrar, se tiver só a fórmula já ajuda. Dos outros poliedros eu já sei.

[petras]

Adonai,
Dodecaedro

Fonte: https://www.fxsolver.com/browse/formula ... ere+radius
[tex3]\mathsf{\boxed{\color{Red}r_i=a.\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2}{2\sqrt{3-\frac{1+\sqrt{5}}{2}}}}\\
r_i: raio~da~esfera~inscrita\\
a: comprimento~da~aresta~da~face~pentagonal}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\boxed{\color{Red}r_i=a.\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2}{2\sqrt{3-\frac{1+\sqrt{5}}{2}}}}\\
r_i: raio~da~esfera~inscrita\\
a: comprimento~da~aresta~da~face~pentagonal}[/tex3]

Icosaedro

Fonte: https://www.fxsolver.com/browse/formula ... +radius%29
[tex3]\mathsf{\boxed{\color{Red}r_i=\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2}{2\sqrt{3}}.a}\\
r_i: raio~da~esfera~inscrita\\
a: comprimento~da~aresta~da~face~triangular}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\boxed{\color{Red}r_i=\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2}{2\sqrt{3}}.a}\\
r_i: raio~da~esfera~inscrita\\
a: comprimento~da~aresta~da~face~triangular}[/tex3]