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Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Sex 08 Nov, 2019 01:21
por thetruth
[tex3]f(x,y)=\begin{cases}
x^2y\sen(1/y);\ x\neq 0 \\
0;\ x=0
\end{cases}[/tex3]
Use a definição para determinar [tex3]\frac{∂f }{∂x }(0,2)\ e\ \frac{∂f }{∂y }(0,2)[/tex3]
Re: Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Sáb 09 Nov, 2019 13:55
por thetruth
eis o que fiz.
[tex3]\frac{(x+h)^2.ysen(\frac{1}{x})-[x^2ysen\frac{1}{x}]}{h}[/tex3]
=
[tex3]\frac{(x^2+2xh+h^2).ysen\left(\frac{1}{x}\right)-x^2ysen\left(\frac{1}{x}\right)}{h}[/tex3]
=
[tex3]\frac{2xysen\left(\frac{1}{x}\right).h+h^2ysen\left(\frac{1}{x}\right)}{h}[/tex3]
dai coloco o h em evidencia e o resultado fica
[tex3]2xysen\left(\frac{1}{x}\right)+hysen\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]
daí substituindo nos pontos de x e y fica
0.sen [tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]
+0sen [tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]
0 multipllicado por uma função limitada é 0, logo o resultado é 0.
não sei se está certo, mas foi por aí que consegui chegar no resultado
Re: Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Sáb 09 Nov, 2019 16:48
por thetruth
thetruth escreveu: ↑Sex 08 Nov, 2019 01:21
f(x,y)[tex3]\begin{cases}
x^2ysen(1/y);\ x\neq 0 \\
0;\ x=0
\end{cases}[/tex3]
use a definição para determinar [tex3]\frac{∂f }{∂x }(0,2)\ e\ \frac{∂f }{∂y }(0,2)[/tex3]
na verdade é sen [tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]
e não [tex3]\frac{1}{y}[/tex3]
Re: Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Qua 13 Nov, 2019 09:24
por Cardoso1979
Observe
Solução:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]
Bons estudos!
Re: Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Qui 14 Nov, 2019 15:20
por thetruth
Cardoso1979 escreveu: ↑Qua 13 Nov, 2019 09:24
Observe
Solução:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]
Bons estudos!
valeu
Re: Derivadas utilizando a Definição
Enviado: Qui 14 Nov, 2019 18:00
por Cardoso1979
thetruth escreveu: ↑Qui 14 Nov, 2019 15:20
valeu
