Mostre que se os vetores u + v e u−v forem ortogonais, então u e v
possuem o mesmo comprimento
Ensino Superior ⇒ Vetores 02 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2019
09
17:55
Re: Vetores 02
Boa tarde!
Se os vetores [tex3]\vec{u}+\vec{v}[/tex3] e [tex3]\vec{u}-\vec{v}[/tex3] são ortogonais seu produto interno vale zero.
Então:
[tex3]\left(\vec{u}+\vec{v} \right)\cdot\left(\vec{u}-\vec{v} \right)=0\\
\vec{u}\cdot\vec{u}-\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{u}-\vec{v}\cdot\vec{v}=0\\
\|\vec{u}\|^2-\cancel{\vec{u}\cdot\vec{v}}+\cancel{\vec{u}\cdot\vec{v}}-\|\vec{v}\|^2=0\\
\|\vec{u}\|^2-\|\vec{v}\|^2=0\Rightarrow\|\vec{u}\|^2=\|\vec{v}\|^2\color{blue}\therefore\boxed{|\vec{u}\|=\|\vec{v}\|}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Se os vetores [tex3]\vec{u}+\vec{v}[/tex3] e [tex3]\vec{u}-\vec{v}[/tex3] são ortogonais seu produto interno vale zero.
Então:
[tex3]\left(\vec{u}+\vec{v} \right)\cdot\left(\vec{u}-\vec{v} \right)=0\\
\vec{u}\cdot\vec{u}-\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{u}-\vec{v}\cdot\vec{v}=0\\
\|\vec{u}\|^2-\cancel{\vec{u}\cdot\vec{v}}+\cancel{\vec{u}\cdot\vec{v}}-\|\vec{v}\|^2=0\\
\|\vec{u}\|^2-\|\vec{v}\|^2=0\Rightarrow\|\vec{u}\|^2=\|\vec{v}\|^2\color{blue}\therefore\boxed{|\vec{u}\|=\|\vec{v}\|}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Última edição: baltuilhe (Sáb 09 Nov, 2019 17:56). Total de 1 vez.
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