Ensino Superior ⇒ Calculo diferencial e integral Tópico resolvido

[skeety]

01. Sabendo que uma função de duas variáveis pode gerar um gráfico de superfície espacial, temos que a derivada parcial em relação a variável x em um ponto pertencente à função, se traduz como o coeficiente angular da reta tangente a esse ponto em relação ao plano xz e, analogamente, a derivada parcial em relação a variável y em um ponto pertencente à função se traduz como o coeficiente angular da reta tangente em relação ao plano yz.
Sendo assim, supondo uma estrutura metálica composta por um corpo cilíndrico e uma superfície ogival no topo (Fig. 1).

Desconsiderando a altura da parte cilíndrica, calcule os ângulos em relação aos planos xz e yz que são necessários para fixar dois cabos de aço para ancorar uma estrutura ogival como indicado na figura (Fig.2).

Assinale a resposta correta e justifique sua resposta:
a) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,116,565° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.
b) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,63,535° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.
c) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,45° e o ângulo
formado em relação ao plano yz é aproximadamente,45°.
d) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,116,565° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,45°.
e) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,45° e o ângulo
formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.

[Cardoso1979]

Olá skeety, tanto a função como o ponto estão ilegíveis, de qualquer forma eu lhe darei algumas dicas:

Calcule [tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(x_{o},y_{o})=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(x_{o},y_{o})=?[/tex3]

Logo, [tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(1,1)=m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(1,1)=m[/tex3]

( o resultado aqui é a inclinação, ou seja , o coeficiente angular m ).

Daí,

m = tg ([tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

) se , e somente se [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

= arc tg ( m ).


Faça o mesmo procedimento para [tex3]\frac{\partial z}{\partial y}(x_{o},y_{o})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial y}(x_{o},y_{o})[/tex3]

.



Bons estudos!

[skeety]

Olá skeety, tanto a função como o ponto estão ilegíveis, de qualquer forma eu lhe darei algumas dicas:

Calcule [tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(x_{o},y_{o})=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(x_{o},y_{o})=?[/tex3]

Logo, [tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(1,1)=m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial x}(1,1)=m[/tex3]

( o resultado aqui é a inclinação, ou seja , o coeficiente angular m ).

Daí,

m = tg ([tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

) se , e somente se [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

= arc tg ( m ).


Faça o mesmo procedimento para [tex3]\frac{\partial z}{\partial y}(x_{o},y_{o})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial z}{\partial y}(x_{o},y_{o})[/tex3]

.



Bons estudos!

Estaria correto?

[tex3]z-z_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z-z_{0}[/tex3]

= a([tex3]x-x_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-x_{0}[/tex3]

)+b([tex3]y-y_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y-y_{0}[/tex3]

)

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[jestevan]

Eu calculei a derivada parcial tanto para dz/dx e dz/dy, onde facilmente sabemos que dz/dx= 2x e dz/dy=2y.
Aplicando no ponto dado (1,1,2) eu sei que encontro a inclinação da reta (m)

Eu sei que m = tg@, logo arctg(m) = @, o que me dá @ = -63,43°

Mas o que faço agora com esse ângulo negativo? Como interpreto este para saber a opção correta?