Ensino Superior ⇒ Derivadas Parciais Tópico resolvido

[thetruth]

a questão é:

Considere

f(x,y)[tex3]\begin{cases}
x^2y\sen\(\frac{1}{x}\),\ x\neq 0 \\
0,\ x=0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x^2y\sen\(\frac{1}{x}\),\ x\neq 0 \\
0,\ x=0
\end{cases}[/tex3]

use a definição para determinar

[tex3]\frac{∂f}{∂x}\ (0,2) \ e \ \frac{∂f}{∂y}\ (0,2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{∂f}{∂x}\ (0,2) \ e \ \frac{∂f}{∂y}\ (0,2)[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Bons estudos!

[thetruth]

Observe

Solução:

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{f(0+∆x,2)-f(0,2)}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}\frac{(∆x)^2.2.sen\left(\frac{1}{∆x}\right)-0}{∆x}=\lim_{∆x \rightarrow \ 0}2∆xsen\left(\frac{1}{∆x}\right)=0(teorema \ do \ anulamento)[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}(0,2)=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{f(0,2+∆y)-f(0,2)}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}\frac{0-0}{∆y}=\lim_{∆y \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Bons estudos!

entendi

[Cardoso1979]

entendi

Ok