Ensino SuperiorDerivada Parcial pela Definição Tópico resolvido

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thetruth
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Derivada Parcial pela Definição

Mensagem não lida por thetruth »

[tex3]z=\sqrt{xy}[/tex3]

como calculo isso utilizando a definição

[tex3]\frac{f(x+h,yo)-f(xo,yo)}{h}[/tex3] ??




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Cardoso1979
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Out 2019 31 22:37

Re: Derivada Parcial pela Definição

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

f( x , y ) = z = √( xy )

Temos que

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{\sqrt{(x+h).y}-\sqrt{xy}}{h}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{[\sqrt{(x+h).y}-\sqrt{xy}].[\sqrt{(x+h).y}+\sqrt{xy}]}{h.[\sqrt{(x+h).y}+\sqrt{xy}]}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{hy+\cancel{xy}-\cancel{xy}}{h.(\sqrt{xy+hy}+\sqrt{xy})}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{\cancel{h}.y}{\cancel{h}.(\sqrt{xy+hy}+\sqrt{xy})}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{y}{\sqrt{xy+hy}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\frac{y}{\sqrt{xy+0.y}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\frac{y}{\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=\frac{y}{2\sqrt{xy}}[/tex3]

Ou

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y}{2\sqrt{xy}}[/tex3]



Por outro lado,

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{f(x,y+h)-f(x,y)}{h}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{\sqrt{x.(y+h)}-\sqrt{xy}}{h}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{[\sqrt{x.(y+h)}-\sqrt{xy}].[\sqrt{x.(y+h)}+\sqrt{xy}]}{h.[\sqrt{x.(y+h)}+\sqrt{xy}]}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{xh+\cancel{xy}-\cancel{xy}}{h.(\sqrt{xy+xh}+\sqrt{xy})}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{x.\cancel{h}}{\cancel{h}.(\sqrt{xy+xh}+\sqrt{xy})}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{x}{\sqrt{xy+xh}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{xy+x.0}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=\frac{x}{2\sqrt{xy}}[/tex3]

Ou

[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x}{2\sqrt{xy}}[/tex3]



Bons estudos!




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thetruth
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Re: Derivada Parcial pela Definição

Mensagem não lida por thetruth »

Cardoso1979 escreveu:
Qui 31 Out, 2019 22:37
[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{hy+\cancel{xy}-\cancel{xy}}{h.(\sqrt{xy+hy}+\sqrt{xy})}[/tex3]
poderia me explicar como chegou aq?

não entendi a parte do xy
Última edição: thetruth (Sex 01 Nov, 2019 01:39). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Derivada Parcial pela Definição

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

thetruth escreveu:
Sex 01 Nov, 2019 01:07
Cardoso1979 escreveu:
Qui 31 Out, 2019 22:37
[tex3]f_{x}(x,y)=\lim_{h \rightarrow \ 0}\frac{hy+\cancel{xy}-\cancel{xy}}{h.(\sqrt{xy+hy}+\sqrt{xy})}[/tex3]
poderia me explicar como chegou aq?

não entendi a parte do xy
Analise a resolução com mais calma e atenção que você irá compreender 👍


Excelente estudo!




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