f(x,y) [tex3]tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
alguém poderia resolver essa para mim, só para ver se meu raciocínio está correto?
Ensino Superior ⇒ derivada parcial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Cardoso1979 
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Out 2019
31
12:29
Re: derivada parcial
Observe
[tex3]f(x,y)=tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Uma solução:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável y" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{1.y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x+0+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y.(-x^2+y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável x" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.1.(x^2+y^2+1)-xy.(0+2y+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.(x^2+y^2+1)-xy.(2y)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x.(x^2-y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Bons estudos!
[tex3]f(x,y)=tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Uma solução:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável y" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{1.y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x+0+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y.(-x^2+y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável x" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.1.(x^2+y^2+1)-xy.(0+2y+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.(x^2+y^2+1)-xy.(2y)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x.(x^2-y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Bons estudos!
Out 2019
31
13:42
Re: derivada parcial
obrigado!!! essa parte do quociente me gerou algumas dúvidas, agora ficou claroCardoso1979 escreveu: ↑Qui 31 Out, 2019 12:29Observe
[tex3]f(x,y)=tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Uma solução:
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável y" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{1.y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x+0+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\left(
\frac{y.(x^2+y^2+1)-xy.(2x)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y.(-x^2+y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=[tg\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)]'[/tex3]
Aplicando a regra da cadeia, temos que
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)'.sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão e observando que a "variável x" , olhamos para a mesma como uma constante, vem;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{(xy)'.(x^2+y^2+1)-xy.(x^2+y^2+1)'}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.1.(x^2+y^2+1)-xy.(0+2y+0)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\left(
\frac{x.(x^2+y^2+1)-xy.(2y)}{(x^2+y^2+1)^2}\right).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)[/tex3]
Desenvolvendo , resulta;
[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x.(x^2-y^2+1).sec^2\left(\frac{xy}{x^2+y^2+1}\right)}{(x^2+y^2+1)^2}[/tex3]
Bons estudos!
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Out 2019
31
13:53
Re: derivada parcial
thetruth escreveu: ↑Qui 31 Out, 2019 13:42Cardoso1979 escreveu: ↑Qui 31 Out, 2019 12:29Disponha
obrigado!!! essa parte do quociente me gerou algumas dúvidas, agora ficou claro
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 5 Respostas
- 842 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 3 Respostas
- 737 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 2 Respostas
- 660 Exibições
-
Última msg por MylesKennedy
-
- 3 Respostas
- 411 Exibições
-
Última msg por Jigsaw
