Ensino Superior

Mensagem não lidapor **Edsonao** » Qua 23 Out, 2019 09:51

Dada a EDO de um sistema L.I.T, determine a sua transformada de Laplace. ( onde x( 0 ) = 4 ).EDO : 5 . dx(t)/dt + 5 . x(t) = 2
Alternativas:
A) (2.00 + 20.00 . s)/(s.( 5.00 . s + 5.00))
B) (4.00 + 22.00 . s)/(s.( 7.00 . s + 7.00))
C) (6.00 + 24.00 . s)/(s.( 9.00 . s + 9.00))
D) (-3.00 + 15.00 . s)/(s.( 0.00 . s + 0.00))
E) (1.00 + 19.00 . s)/(s.( 4.00 . s + 4.00))

Observe

Solução:

Primeiro aplicamos a transformada de Laplace na equação diferencial dada, temos:

[tex3]\mathcal L\{5x'(t)\}+\mathcal L\{5x(t)\}= \mathcal L\{2\}[/tex3]

Ou seja,

[tex3]5.\mathcal L\{x'(t)\}+5.\mathcal L\{x(t)\}= 2.\mathcal L\{1\}[/tex3]

Então,

[tex3]5.[s.\mathcal L\{x(t)\}-x(0)]+5.\mathcal L\{x(t)\}= 2.\mathcal L\{1\}[/tex3]

Agora, usamos a notação [tex3]\mathcal L\{x(t)\}=F(s)[/tex3] e o fato que [tex3]\mathcal L\{1\}=\frac{1}{s}(resultado \ que \ se \ obtém \ ao \ consultar \ a \ tabela \ da \ Transformada\ de \ Laplace)[/tex3] para escrever

5s.F( s ) - 5.x( 0 ) + 5.F( s ) = [tex3]\frac{2}
{s}[/tex3]

Obtemos a equação subsidiária quando substituímos x( 0 ) = 4, vem;

5s.F( s ) - 5.4 + 5.F( s ) = [tex3]\frac{2}
{s}[/tex3]

5s.F( s ) - 20 + 5.F( s ) = [tex3]\frac{2}
{s}[/tex3]

O próximo passo é resolver a equação algébrica para F( s ) , fica;

( 5s + 5 )F( s ) = [tex3]\frac{2}{s}+20[/tex3]

( 5s + 5 )F( s ) = [tex3]\frac{2+20s}{s}[/tex3]

Logo,

[tex3]F(s)=\frac{2+20s}{s(5s+5)}[/tex3]

Ou

[tex3]F(s)=\frac{2.00+20.00.s}{s.(5.00.s+5.00)}[/tex3] , alternativa A).

Bons estudos!

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