Ensino Superior ⇒ Derivadas - Otimização Tópico resolvido

[Felipe22]

Ao preço de R$ 1,50 um comerciante pode vender 500 unidades de certa mercadoria que custa R$ 0,70 cada. Para cada centavo que o vendedor abaixa no preço a quantidade vendida pode aumentar de 25 unidades. Que preço de venda maximizará o lucro?

Resposta

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gab: R$ 1,20

[csmarcelo]

[tex3]R(x)=\(1,50-\frac{x}{100}\)(500+25x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R(x)=\(1,50-\frac{x}{100}\)(500+25x)[/tex3]

[tex3]C(x)=0,7\cdot(500+25x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C(x)=0,7\cdot(500+25x)[/tex3]

[tex3]L(x)=R(x)-C(x)=-0,25x^2+15x+400[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L(x)=R(x)-C(x)=-0,25x^2+15x+400[/tex3]

[tex3]L'(x)=-0,5x-15[/tex3]

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[tex3]L'(x)=-0,5x-15[/tex3]

[tex3]L'(x)=0\rightarrow x=30[/tex3]

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[tex3]L'(x)=0\rightarrow x=30[/tex3]

Logo, o preço que maximizará o lucro é de [tex3]1,5-\frac{30}{100}=1,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,5-\frac{30}{100}=1,2[/tex3]

reais.