Ensino Superior ⇒ Área da região entre a curva Tópico resolvido

[marcosaug]

Calcular a área da região entre a curva [tex3]y=x^3-6x^2+8x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x^3-6x^2+8x[/tex3]

e o eixo 0x.

Resposta

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8 u.a.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Ao esboçar o gráfico, você irá perceber que o mesmo interceptará o eixo dos x em x = 0( origem ) , x = 2 e x = 4 , ou seja , são as raízes da equação x³ - 6x² + 8x = 0. Assim, a área da região em questão, é dada por ;

[tex3]A=\int\limits_{0}^{2}(x^3-6x^2+8x)dx \ + \ \int\limits_{4}^{2}(x^3-6x^2+8x)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\int\limits_{0}^{2}(x^3-6x^2+8x)dx \ + \ \int\limits_{4}^{2}(x^3-6x^2+8x)dx[/tex3]

[tex3]A=[\frac{x^4}{4}-2x^3+4x^2]_{0}^{2} \ + \ [\frac{x^4}{4}-2x^3+4x^2]_{4}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=[\frac{x^4}{4}-2x^3+4x^2]_{0}^{2} \ + \ [\frac{x^4}{4}-2x^3+4x^2]_{4}^{2}[/tex3]

A = 4 - 16 + 16 + 4 - 16 + 16 - 64 + 128 - 64

Logo,

A = 8 u.a.


Bons estudos!