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Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)
Enviado: Sáb 12 Out, 2019 03:14
por thetruth
pessoal, vocês poderiam me ajudar nessa questão envolvendo coordenadas polares?
Calcule a área da região limitada pela curva
[tex3]p =2\theta [/tex3]
, com [tex3]0\leq \theta\leq \frac{\pi }{2}[/tex3]
aqui é para utilizar [tex3]\frac{1}{2}\int\limits_{a}^{b}r^2d\theta[/tex3]
?
Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)
Enviado: Sáb 12 Out, 2019 19:53
por Cardoso1979
Observe
Solução:
Aproveite parte deste gráfico ( 0 ≤ [tex3]\theta [/tex3]
≤ π/2 ).
viewtopic.php?f=8&t=76770
Então,
[tex3]A=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}(2\theta )^2d\theta [/tex3]
[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]
Desenvolvendo o cálculo acima, você encontrará como resposta:
[tex3]A=\frac{π^3}{12}u.a.[/tex3]
Bons estudos!
Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)
Enviado: Sáb 12 Out, 2019 20:06
por thetruth
Cardoso1979 escreveu: ↑Sáb 12 Out, 2019 19:53
[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]
porque ali ficou 2, não seria 1?
[tex3]1/2 . 2?[/tex3]
seria porque [tex3]2^{2}.\frac{1}{2}=2[/tex3]
??
Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)
Enviado: Sáb 12 Out, 2019 20:18
por Cardoso1979
thetruth escreveu: ↑Sáb 12 Out, 2019 20:06
Cardoso1979 escreveu: ↑Sáb 12 Out, 2019 19:53
[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]
seria porque [tex3]2^{2}.\frac{1}{2}=2[/tex3]
??
Exatamente
Abraços!