Ensino SuperiorÁrea da região delimitada pela curva (coordenadas polares) Tópico resolvido

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thetruth
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Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)

Mensagem não lida por thetruth »

pessoal, vocês poderiam me ajudar nessa questão envolvendo coordenadas polares?

Calcule a área da região limitada pela curva


[tex3]p =2\theta [/tex3] , com [tex3]0\leq \theta\leq \frac{\pi }{2}[/tex3]

aqui é para utilizar [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\int\limits_{a}^{b}r^2d\theta[/tex3] ?

Última edição: thetruth (Sáb 12 Out, 2019 13:58). Total de 2 vezes.



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Cardoso1979
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Out 2019 12 19:53

Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

Aproveite parte deste gráfico ( 0 ≤ [tex3]\theta [/tex3] ≤ π/2 ).

viewtopic.php?f=8&t=76770

Então,

[tex3]A=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}(2\theta )^2d\theta [/tex3]

[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]

Desenvolvendo o cálculo acima, você encontrará como resposta:

[tex3]A=\frac{π^3}{12}u.a.[/tex3]


Bons estudos!




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thetruth
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Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)

Mensagem não lida por thetruth »

Cardoso1979 escreveu:
Sáb 12 Out, 2019 19:53
[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]
porque ali ficou 2, não seria 1?
[tex3]1/2 . 2?[/tex3]

seria porque [tex3]2^{2}.\frac{1}{2}=2[/tex3] ??
Última edição: thetruth (Sáb 12 Out, 2019 20:09). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Área da região delimitada pela curva (coordenadas polares)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

thetruth escreveu:
Sáb 12 Out, 2019 20:06
Cardoso1979 escreveu:
Sáb 12 Out, 2019 19:53
[tex3]A=2\int\limits_{0}^{\frac{π}{2}}\theta^2d\theta [/tex3]
seria porque [tex3]2^{2}.\frac{1}{2}=2[/tex3] ??
Exatamente 👍

Abraços!




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