[tex3]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sen^2(x)}{1+2^x}dx[/tex3]
a) [tex3]\frac{\pi}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi}{8}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]
d) [tex3]4\pi[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido
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Out 2019
10
01:37
Re: Integral
[tex3]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sen^2(x)}{1+2^x}dx[/tex3]
fazendo [tex3]x = -u[/tex3]
[tex3]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sen^2(-u)}{1+2^{-u}}du = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}2^u\frac{\sen^2(u)}{1+2^{u}}du[/tex3]
então [tex3]I + I = 2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+2^x)\frac{\sen^2(x)}{1+2^x}dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\sen^2(x)dx = \frac{\pi}2[/tex3]
logo [tex3]I = \frac{\pi}4[/tex3]
fazendo [tex3]x = -u[/tex3]
[tex3]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sen^2(-u)}{1+2^{-u}}du = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}2^u\frac{\sen^2(u)}{1+2^{u}}du[/tex3]
então [tex3]I + I = 2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+2^x)\frac{\sen^2(x)}{1+2^x}dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\sen^2(x)dx = \frac{\pi}2[/tex3]
logo [tex3]I = \frac{\pi}4[/tex3]
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