Ensino SuperiorComo encontrar funções de máximos e mínimos em Cálculo II

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rickfariasg4
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Como encontrar funções de máximos e mínimos em Cálculo II

Mensagem não lida por rickfariasg4 »

Seguinte pessoal, meu professor passou ontem um teste preparatório para a prova, e uma das questões era sobre máximos e mínimos. Normalmente ele nos da uma função, pede pra que a gente ache os pontos críticos e os classifique como máximo, mínimo ou sela, acontece que dessa vez ele nos deu os pontos, por exemplo, ele deu lá uns pontos (x0, y0) ^ (x1, y1) -> Mínimo | (x2, y2) -> Sela, ai você tem que encontrar uma função que satisfaça essas condições, não tenho a menor ideia de como fazer isso, alguém me da uma luza ai, valeu!!




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AlexandreHDK
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Out 2019 08 13:16

Re: Como encontrar funções de máximos e mínimos em Cálculo II

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Olá, o teu post está um pouco confuso, pode enunciar melhor?




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rickfariasg4
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Out 2019 08 17:02

Re: Como encontrar funções de máximos e mínimos em Cálculo II

Mensagem não lida por rickfariasg4 »

Certo, vou tentar deixar menos confuso. É que assim, para achar máximos e mínimos de funções do tipo f(x,y), nós primeiros achamos as derivadas parciais de f em relação a x e depois em relação a y, pegamos essas equações e igualamos a 0 para encontrar os pontos críticos, montamos a matriz Hessiano e classificamos os pontos, sendo que eles podem ser sela, Maximo ou Mínimo. Acontece que dessa vez ele nos deu apenas os pontos no enunciado da questão, por exemplo, ele da 3 pontos, vou chutar alguns aqui pra exemplificar:
(0,0) -> É ponto de sela
(1,1) -> É Ponto de mínimo
(-1,1) -> É Ponto de máximo

Ache a função f(x,y) tal que quando você faça todo esse procedimento que eu descrevi nas linhas anteriores, os pontos críticos que você encontrar (que obviamente serão os dados no enunciado) atenda aquelas condições, de (0,0) ser ponto de sela, (1,1) ser ponto de mínimo e (-1,1) ser ponto de máximo. Meu exemplo deve estar errado, não sei se existe função que satisfaça isso, mas a ideia é essa



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AlexandreHDK
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Re: Como encontrar funções de máximos e mínimos em Cálculo II

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Acho que o roteiro seria mais ou menos assim:
1) Crie uma função polinomial genérica [tex3]ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3+e=0[/tex3]
2) Calcule as derivadas parciais e monte a matriz hessiana
3) Calcule o determinante da hessiana (é uma expressão algébrica em função de x e y)
4) Para cada par ordenado (x,y) que você tiver, substitua no determinante e crie a condição que você quer (maior que zero para um mínimo, menor que zero para máximo, igual a zero para sela)
5) Vão resultar num sistema de equações e inequações, onde você encontrará condição de determinar quais são os coeficientes (a,b,c,d,e) para a função. Provavelmente você terá liberdade de zerar alguns dos coeficientes ou fazê-los iguais a 1 para facilitar as equações/inequações, pois teremos mais variáveis do que equações.




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