Ensino Superior ⇒ comprimento de curva na forma paramétrica Tópico resolvido

[Cardoso1979]

determinar o comprimento de curva na forma paramétrica

1)[tex3]x=3t [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3t [/tex3]

e [tex3]y = et^\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = et^\frac{3}{2}[/tex3]

0 [tex3]\leq t\leq 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq t\leq 1[/tex3]

cheguei até [tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{9+\frac{9e^2t}{4}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{9+\frac{9e^2t}{4}}dx[/tex3]

e depois fiz por substituição e cheguei no resultado de [tex3]\frac{8}{27e^2}(9+\frac{9e^2t}{4})^\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{27e^2}(9+\frac{9e^2t}{4})^\frac{3}{2}[/tex3]

é isso?

Ok, está correto

mas como eu calculo esse valor para 1 e 0?

Basta substituir

esse e não vai atrapalhar não

Como eu não sei como está o seu gabarito, então , uma resposta final seria:

[tex3]C=e^{-2}.[\sqrt{(4+e^2)^3}-8][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=e^{-2}.[\sqrt{(4+e^2)^3}-8][/tex3]

obrigado, esse e me fez ficar receoso na substituição dos valores. por isso pensei que tinha errado algo

Você trabalha com o "e" normalmente, mantenha( conserve) ele mesmo ao quadrado e outro "e" com o expoente dois negativo, fica a seu critério