Ensino Superior ⇒ Relações Métricas na Circunferência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2020
27
10:56
Re: Relações Métricas na Circunferência
Hope geobson, já tenho a questão resolvida. Vou mandar, o mais breve possível a resolução de todas só me dá 30-60min que é o tempo de eu chegar em casa
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Set 2020
27
11:08
Re: Relações Métricas na Circunferência
Serio mesmo? Todas ? Maravilha ! Muito bom mesmo
Vou procurar mais pendências quem sabe você tenha outras também , ne?
Out 2020
10
15:05
Re: Relações Métricas na Circunferência
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Out 2020
10
15:32
Re: Relações Métricas na Circunferência
Esse fórum é realmente incrível, todas as vezes que venho aqui é um sentimento novo e nesse momento eu começo a relembrar como eu comecei aqui e esta foi uma daquelas questões onde eu precisei sair da caixa para resolver mas eu n tinha as chaves é um sentimento massa saber que se passaram uns aninhos
PARA ESSA QUESTÃO É IMPRESCINDÍVEL VER SUA RESOLUÇÃO ESCUTANDO para que o seu ar épico venha a tona e n se engane, É UMA PROBLEMA DIFÍCIL!
https://youtu.be/QV5ZBuNJMx0
OBSERVANDO a figura esboçado temos que
[tex3]BaC=alfa[/tex3] e [tex3]AbN=teta [/tex3] portanto pelo enunciado temos [tex3]MB=teta+alfa[/tex3] isso é legal pois podemos notar que [tex3]BN=MN=m[/tex3]
Como os arcos AP e PC são congruentes então M é ponto médio da corda tal que [tex3]AM=MC=m+n[/tex3] onde [tex3]NC=n[/tex3]
Agora eu vou usar a técnica milenar dos russos cuja cultura riquíssima em detalhes nos ensina.. ÁLGEBRA COM CONTAs monstruosas
APLICANDO POTENCIA DE PONTO EM N
[tex3]m*PN=n(2m+n)[/tex3]
[tex3]\frac{n(2m+n)}{m}[/tex3]
Traçando a altura NK temos que
[tex3]cós(teta+alfa)=\frac{x}{2m}[/tex3] guarda essa paradinha aqui!
Observe agora nos triângulo PBC e NCP são semelhantes conjugados em PC portanto
[tex3]PC²=PN*PB[/tex3]
Observando a figura fica fácil verificar que [tex3]PB=\frac{(m+n)²}{m}[/tex3] você vai verificar isso somando PN com m. Substituindo...
[tex3]PC²=\frac{n(2m+n)(m+n)²}{m²}[/tex3] LINDO
Note agora que os triângulos PCH e MNP são semelhantes portanto
[tex3]\frac{a}{m}=\frac{PC}{PN}[/tex3]
Substituindo PN, elevando ao quadrado e igualando com a anterior temos
[tex3]\frac{a²n²(2m+n)²}{m⁴}=\frac{n(2m+n)(m+m)²}{m²}[/tex3]
Simplificando isso temos a primeira relação util
[tex3]a²=\frac{m²(m+n)²}{n(2m+n)}[/tex3]
agora é só desistir e rasgar a folha pq aparentemente n tem como achar algo com semelhanca que tenha essa cara certo? CERTO MAS ERRADO usemks mais ferramentas
Note no triângulo MNP que
[tex3]cós(2(teta+alfa))=\frac{m}{PN}[/tex3]
Abrindo no arco duplo e substituindo o valor de PN já encontrado
[tex3]2*\frac{x²}{4m²}-1=\frac{m²}{n(2m+n)}[/tex3]
Simplificando e rindo bastante chegamos na seguinte equação
[tex3]\frac{x²}{2}=1+\frac{m²}{n(2m+n)} [/tex3]
[tex3]\frac{x²}{2}=\frac{m²(m+n)²}{n(2m+n)} [/tex3]
PORTANTO
[tex3]x²=2a²[/tex3]
Está aí provadinho no azeite como se faz geometria no padrão russo de qualidade
[tex3]PIMBADA.GOSTOSA[/tex3]
PARA ESSA QUESTÃO É IMPRESCINDÍVEL VER SUA RESOLUÇÃO ESCUTANDO para que o seu ar épico venha a tona e n se engane, É UMA PROBLEMA DIFÍCIL!
https://youtu.be/QV5ZBuNJMx0
OBSERVANDO a figura esboçado temos que
[tex3]BaC=alfa[/tex3] e [tex3]AbN=teta [/tex3] portanto pelo enunciado temos [tex3]MB=teta+alfa[/tex3] isso é legal pois podemos notar que [tex3]BN=MN=m[/tex3]
Como os arcos AP e PC são congruentes então M é ponto médio da corda tal que [tex3]AM=MC=m+n[/tex3] onde [tex3]NC=n[/tex3]
Agora eu vou usar a técnica milenar dos russos cuja cultura riquíssima em detalhes nos ensina.. ÁLGEBRA COM CONTAs monstruosas
APLICANDO POTENCIA DE PONTO EM N
[tex3]m*PN=n(2m+n)[/tex3]
[tex3]\frac{n(2m+n)}{m}[/tex3]
Traçando a altura NK temos que
[tex3]cós(teta+alfa)=\frac{x}{2m}[/tex3] guarda essa paradinha aqui!
Observe agora nos triângulo PBC e NCP são semelhantes conjugados em PC portanto
[tex3]PC²=PN*PB[/tex3]
Observando a figura fica fácil verificar que [tex3]PB=\frac{(m+n)²}{m}[/tex3] você vai verificar isso somando PN com m. Substituindo...
[tex3]PC²=\frac{n(2m+n)(m+n)²}{m²}[/tex3] LINDO
Note agora que os triângulos PCH e MNP são semelhantes portanto
[tex3]\frac{a}{m}=\frac{PC}{PN}[/tex3]
Substituindo PN, elevando ao quadrado e igualando com a anterior temos
[tex3]\frac{a²n²(2m+n)²}{m⁴}=\frac{n(2m+n)(m+m)²}{m²}[/tex3]
Simplificando isso temos a primeira relação util
[tex3]a²=\frac{m²(m+n)²}{n(2m+n)}[/tex3]
agora é só desistir e rasgar a folha pq aparentemente n tem como achar algo com semelhanca que tenha essa cara certo? CERTO MAS ERRADO usemks mais ferramentas
Note no triângulo MNP que
[tex3]cós(2(teta+alfa))=\frac{m}{PN}[/tex3]
Abrindo no arco duplo e substituindo o valor de PN já encontrado
[tex3]2*\frac{x²}{4m²}-1=\frac{m²}{n(2m+n)}[/tex3]
Simplificando e rindo bastante chegamos na seguinte equação
[tex3]\frac{x²}{2}=1+\frac{m²}{n(2m+n)} [/tex3]
[tex3]\frac{x²}{2}=\frac{m²(m+n)²}{n(2m+n)} [/tex3]
PORTANTO
[tex3]x²=2a²[/tex3]
Está aí provadinho no azeite como se faz geometria no padrão russo de qualidade
[tex3]PIMBADA.GOSTOSA[/tex3]
Última edição: jvmago (Sáb 10 Out, 2020 15:34). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Out 2020
10
15:49
Re: Relações Métricas na Circunferência
jvmago, essa questão tem uma LONGA história aqui no fórum , foi postado várias vezes e sempre era rejeitada , havendo muita controvérsia sobre a posição do ponto c , finalmente resolvida e de fato , só alguém de uma envergadura de conhecimento na área como a sua para vencer esse desafio
Última edição: geobson (Sáb 10 Out, 2020 15:56). Total de 1 vez.
Out 2020
10
17:24
Re: Relações Métricas na Circunferência
Como diz um velha guarda do fórum, "estava sob o efeito de intorpecentes"
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mar 2023
31
22:48
Re: Relações Métricas na Circunferência
Outra forma( usando reta de Simson) de resolver essa intrigante questão.....
- Anexos
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- IMG_20230331_221028_307.jpg (66.42 KiB) Exibido 281 vezes
Última edição: geobson (Sex 31 Mar, 2023 23:43). Total de 1 vez.
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