Ensino Superior ⇒ Módulo de um Número Real e Inequações Modulares Tópico resolvido

[escpaes]

Me ajudem a entender por favor.

Questão 1: Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às inequações a seguir:

|6x+17|>15
|2x+4|-2\leq 5
1+|x-2|\geq 2

[petras]

escpaes,
[tex3]\mathsf{|6x+17|>15 (I)\\
|2x+4|-2\leq 5\rightarrow |2x+4|\leq7(II)\\
1+|x-2|\geq 2\rightarrow |x-2|\geq1 (III)\\
I)6x+17 < -15~ou~6x+17 > 15\rightarrow
\boxed{x < -\frac{16}{3} ~ou~x> -\frac{1}{3}}\\
II)-7 \leq 2x+4\leq 7\rightarrow \boxed{-\frac{11}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}}\\
III) x-2 \leq -1~ou ~x-2 \geq 1\rightarrow \boxed{x\leq 1~ou~x\geq 3}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{|6x+17|>15 (I)\\
|2x+4|-2\leq 5\rightarrow |2x+4|\leq7(II)\\
1+|x-2|\geq 2\rightarrow |x-2|\geq1 (III)\\
I)6x+17 < -15~ou~6x+17 > 15\rightarrow
\boxed{x < -\frac{16}{3} ~ou~x> -\frac{1}{3}}\\
II)-7 \leq 2x+4\leq 7\rightarrow \boxed{-\frac{11}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}}\\
III) x-2 \leq -1~ou ~x-2 \geq 1\rightarrow \boxed{x\leq 1~ou~x\geq 3}}
[/tex3]

Fazendo a interseção das 3 soluções:
[tex3]\boxed{\color{Red}\mathsf{[-\frac{11}{2}, -\frac{16}{3}]\cup [-\frac{1}{3}, 1]}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\color{Red}\mathsf{[-\frac{11}{2}, -\frac{16}{3}]\cup [-\frac{1}{3}, 1]}}[/tex3]