Ensino SuperiorRelação de Recorrência

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Auto Excluído (ID:22341)
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Set 2019 24 18:04

Relação de Recorrência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:22341) »

Determine a fórmula fechada da seguinte relação de recorrência, para n ≥ 1. Justifique.
Captura de tela de 2019-09-24 18-04-12.png
Captura de tela de 2019-09-24 18-04-12.png (2.36 KiB) Exibido 823 vezes




Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:12031)
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Set 2019 24 19:02

Re: Relação de Recorrência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]a_n = b_n + c_n[/tex3]
[tex3]b_n + c_n = nb_{n-1} + nc_{n-1} + 2^nn![/tex3]
[tex3]b_n = nb_{n-1} \implies b_n = n! \cdot k, k \in \mathbb R[/tex3]
[tex3]c_n = nc_{n-1} + 2^n n![/tex3]
[tex3]c_n = n! \cdot d_n[/tex3]
[tex3]n! d_n = n!d_{n-1} + n! 2^n \iff d_n = d_{n-1} + 2^n \iff d_n = r + \sum_{i=1}^n 2^i , r \in \mathbb R[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Ter 24 Set, 2019 19:39). Total de 1 vez.



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