Ensino Superior ⇒ Jacobiano Tópico resolvido

[PUDIMMARCOS]

Determine o jacobiano da transformação;

[tex3]x=uv,\qquad y=u/v [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=uv,\qquad y=u/v [/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]J=\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=\left[ \begin{array}{ccc}
\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\
\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]J=\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=\left[ \begin{array}{ccc}
\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\
\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \\
\end{array} \right][/tex3]

[tex3]J=\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=\left[ \begin{array}{ccc}
v & u \\
\frac{1}{v} & -\frac{u}{v^2} \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]J=\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=\left[ \begin{array}{ccc}
v & u \\
\frac{1}{v} & -\frac{u}{v^2} \\
\end{array} \right][/tex3]

[tex3]J=v.\left(-\frac{u}{v^2}\right)-\frac{1}{v}.u[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]J=v.\left(-\frac{u}{v^2}\right)-\frac{1}{v}.u[/tex3]

[tex3]J=-\frac{u}{v}-\frac{u}{v}=-\frac{2u}{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]J=-\frac{u}{v}-\frac{u}{v}=-\frac{2u}{v}[/tex3]

Nota

Os livros trazem sempre o resultado do Jacobiano "positivo" , isso devido a um corolário ( dê uma conferida em algum livro de cálculo I ) , em outras palavras , o Jacobiano é usado em módulo , principalmente quando se trabalha o mesmo na resolução de integrais duplas.




Bons estudos!

[PUDIMMARCOS]

Muito obrigado pela ajuda que me deu, não apenas nesta, mas em outras também. Você é incrível. Parabéns mesmo.

[Cardoso1979]

Muito obrigado pela ajuda que me deu, não apenas nesta, mas em outras também. Você é incrível. Parabéns mesmo.

Disponha

[Cardoso1979]

Na realidade o correto é cálculo 3 , dependendo do autor do livro pode ser volume 2 ou volume 3.