Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Integral indefinida subst Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Set 2019
21
17:49
Re: Integral indefinida subst
Observe
Uma solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2+2x^4}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2(1+2x^2)}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x\sqrt{1+2x^2}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{1+2x^2}xdx=[/tex3]
Faça a substituição u = 1 + 2x² [tex3]\rightarrow [/tex3] du = 4xdx [tex3]\rightarrow [/tex3] xdx = [tex3]\frac{du}{4}[/tex3]
Então,
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{u}\frac{du}{4}=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\int\limits_{}^{}u^{\frac{1}{2}}du=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\frac{2.u^{\frac{3}{2}}}{3}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}.\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{6}.u^{\frac{3}{2}}+C=[/tex3]
Mas, u = 1 + 2x² , daí
[tex3]\frac{1}{6}.\sqrt{(1+2x^2)^3}+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2+2x^4}=\frac{1}{6}.\sqrt{(1+2x^2)^3}+C[/tex3]
Bons estudos!
Uma solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2+2x^4}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2(1+2x^2)}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}x\sqrt{1+2x^2}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{1+2x^2}xdx=[/tex3]
Faça a substituição u = 1 + 2x² [tex3]\rightarrow [/tex3] du = 4xdx [tex3]\rightarrow [/tex3] xdx = [tex3]\frac{du}{4}[/tex3]
Então,
[tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{u}\frac{du}{4}=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\int\limits_{}^{}u^{\frac{1}{2}}du=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}.\frac{2.u^{\frac{3}{2}}}{3}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}.\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}+C=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{6}.u^{\frac{3}{2}}+C=[/tex3]
Mas, u = 1 + 2x² , daí
[tex3]\frac{1}{6}.\sqrt{(1+2x^2)^3}+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}\sqrt{x^2+2x^4}=\frac{1}{6}.\sqrt{(1+2x^2)^3}+C[/tex3]
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 0 Respostas
- 565 Exibições
-
Última mensagem por Jhenrique
-
- 8 Respostas
- 1529 Exibições
-
Última mensagem por ManUtd
-
- 1 Respostas
- 565 Exibições
-
Última mensagem por jrneliodias
-
- 1 Respostas
- 781 Exibições
-
Última mensagem por jrneliodias
-
- 1 Respostas
- 688 Exibições
-
Última mensagem por TalesO