Preciso de ajuda com esse desafio de cálculo. Por favor.
Item 2: o 42º Depósito de Suprimentos adquire 6000 pneus por ano para distribuir para determinadas Unidades Militares. A taxa de encomenda por remessa e o preço unitário do pneu vale, respectivamente, R$80,00 e R$50,00, e o custo de armazenamento dos pneus é dado por 0,48x, onde x representa o número de pneus entregues por remessa. Admitamos que o número de pneus necessários ao longo do ano seja constante e que tão logo uma remessa se esgote, outra chega para completar o estoque. Sendo assim, responda os subitens abaixo:
a) Determine uma função e seu domínio para o custo total para aquisição dos pneus.
b) Determine quantos pneus o fabricante precisa encomendar de cada vez, a fim de minimizar o custo. (Obs: utilize o teste da segunda derivada para provar que o valor encontrado é um mínimo).
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Cálculo - Derivadas
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Cálculo - Derivadas
Editado pela última vez por caju em 21 Set 2019, 14:23, em um total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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AlexandreHDK
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Set 2019
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16:54
Re: Cálculo - Derivadas
[tex3]R[/tex3]
= quantidade de remessas por ano
[tex3]P[/tex3] = quantidade de pneus por remessa
[tex3]C[/tex3] = custo por remessa
[tex3]A[/tex3] = custo de armazenamento
Foi dado que o total de pneus entregues por ano é
[tex3]R.P=6000[/tex3]
Calculando os custos:
[tex3]C=80+50P[/tex3]
[tex3]A=0,48P[/tex3]
ueremos minimizar o valor do custo total, ou seja, de [tex3]C_T=C.R+A[/tex3]
Temos que [tex3]R.P=6000\Leftrightarrow R=\frac{6000}{P}[/tex3]
[tex3]C_T=(80+50P)\frac{6000}{P}+0,48P [/tex3]
Aqui podemos dizer que o domínio de [tex3]C_T[/tex3] é qualquer natural, pois basta P ser diferente de zero para que [tex3]C_T[/tex3] esteja definido.
Agora, vamos encontrar os candidatos a mínimo pela derivação de [tex3]C_T[/tex3] em relação a [tex3]P[/tex3] :
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{[50.P-(80+50P).1]}{P^2}+0,48[/tex3]
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{(-80)}{P^2}+0,48=-\frac{480000}{P^2}+0,48[/tex3]
Fazemos então
[tex3]-\frac{480000}{P^2}+0,48=0 \Leftrightarrow 0,48=\frac{480000}{P^2}[/tex3]
[tex3]P^2=\frac{480000}{0,48}=1000000[/tex3]
Portanto [tex3]P=1000[/tex3]
Beleza, encontramos o candidato. Precisamos analisar se é um mínimo ou um máximo, e usaremos a derivada de segunda ordem de [tex3]C_T[/tex3] para isso:
[tex3]\frac{d^2C_T}{dP^2}=-480000.\frac{-2}{P^3}=\frac{960000}{P^3}[/tex3]
[tex3]\left.\frac{d^2C_T}{dP^2}\right|_{P=1000}=\frac{960000}{1000^3}=0,00096>0[/tex3] , portanto é um valor de mínimo mesmo.
[tex3]P[/tex3] = quantidade de pneus por remessa
[tex3]C[/tex3] = custo por remessa
[tex3]A[/tex3] = custo de armazenamento
Foi dado que o total de pneus entregues por ano é
[tex3]R.P=6000[/tex3]
Calculando os custos:
[tex3]C=80+50P[/tex3]
[tex3]A=0,48P[/tex3]
ueremos minimizar o valor do custo total, ou seja, de [tex3]C_T=C.R+A[/tex3]
Temos que [tex3]R.P=6000\Leftrightarrow R=\frac{6000}{P}[/tex3]
[tex3]C_T=(80+50P)\frac{6000}{P}+0,48P [/tex3]
Aqui podemos dizer que o domínio de [tex3]C_T[/tex3] é qualquer natural, pois basta P ser diferente de zero para que [tex3]C_T[/tex3] esteja definido.
Agora, vamos encontrar os candidatos a mínimo pela derivação de [tex3]C_T[/tex3] em relação a [tex3]P[/tex3] :
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{[50.P-(80+50P).1]}{P^2}+0,48[/tex3]
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{(-80)}{P^2}+0,48=-\frac{480000}{P^2}+0,48[/tex3]
Fazemos então
[tex3]-\frac{480000}{P^2}+0,48=0 \Leftrightarrow 0,48=\frac{480000}{P^2}[/tex3]
[tex3]P^2=\frac{480000}{0,48}=1000000[/tex3]
Portanto [tex3]P=1000[/tex3]
Beleza, encontramos o candidato. Precisamos analisar se é um mínimo ou um máximo, e usaremos a derivada de segunda ordem de [tex3]C_T[/tex3] para isso:
[tex3]\frac{d^2C_T}{dP^2}=-480000.\frac{-2}{P^3}=\frac{960000}{P^3}[/tex3]
[tex3]\left.\frac{d^2C_T}{dP^2}\right|_{P=1000}=\frac{960000}{1000^3}=0,00096>0[/tex3] , portanto é um valor de mínimo mesmo.
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