Preciso de ajuda com esse desafio de cálculo. Por favor.
Item 2: o 42º Depósito de Suprimentos adquire 6000 pneus por ano para distribuir para determinadas Unidades Militares. A taxa de encomenda por remessa e o preço unitário do pneu vale, respectivamente, R$80,00 e R$50,00, e o custo de armazenamento dos pneus é dado por 0,48x, onde x representa o número de pneus entregues por remessa. Admitamos que o número de pneus necessários ao longo do ano seja constante e que tão logo uma remessa se esgote, outra chega para completar o estoque. Sendo assim, responda os subitens abaixo:
a) Determine uma função e seu domínio para o custo total para aquisição dos pneus.
b) Determine quantos pneus o fabricante precisa encomendar de cada vez, a fim de minimizar o custo. (Obs: utilize o teste da segunda derivada para provar que o valor encontrado é um mínimo).
Ensino Superior ⇒ Cálculo - Derivadas
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Cálculo - Derivadas
Última edição: caju (Sáb 21 Set, 2019 14:23). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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AlexandreHDK 
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Re: Cálculo - Derivadas
[tex3]R[/tex3]
= quantidade de remessas por ano
[tex3]P[/tex3] = quantidade de pneus por remessa
[tex3]C[/tex3] = custo por remessa
[tex3]A[/tex3] = custo de armazenamento
Foi dado que o total de pneus entregues por ano é
[tex3]R.P=6000[/tex3]
Calculando os custos:
[tex3]C=80+50P[/tex3]
[tex3]A=0,48P[/tex3]
ueremos minimizar o valor do custo total, ou seja, de [tex3]C_T=C.R+A[/tex3]
Temos que [tex3]R.P=6000\Leftrightarrow R=\frac{6000}{P}[/tex3]
[tex3]C_T=(80+50P)\frac{6000}{P}+0,48P [/tex3]
Aqui podemos dizer que o domínio de [tex3]C_T[/tex3] é qualquer natural, pois basta P ser diferente de zero para que [tex3]C_T[/tex3] esteja definido.
Agora, vamos encontrar os candidatos a mínimo pela derivação de [tex3]C_T[/tex3] em relação a [tex3]P[/tex3] :
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{[50.P-(80+50P).1]}{P^2}+0,48[/tex3]
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{(-80)}{P^2}+0,48=-\frac{480000}{P^2}+0,48[/tex3]
Fazemos então
[tex3]-\frac{480000}{P^2}+0,48=0 \Leftrightarrow 0,48=\frac{480000}{P^2}[/tex3]
[tex3]P^2=\frac{480000}{0,48}=1000000[/tex3]
Portanto [tex3]P=1000[/tex3]
Beleza, encontramos o candidato. Precisamos analisar se é um mínimo ou um máximo, e usaremos a derivada de segunda ordem de [tex3]C_T[/tex3] para isso:
[tex3]\frac{d^2C_T}{dP^2}=-480000.\frac{-2}{P^3}=\frac{960000}{P^3}[/tex3]
[tex3]\left.\frac{d^2C_T}{dP^2}\right|_{P=1000}=\frac{960000}{1000^3}=0,00096>0[/tex3] , portanto é um valor de mínimo mesmo.
[tex3]P[/tex3] = quantidade de pneus por remessa
[tex3]C[/tex3] = custo por remessa
[tex3]A[/tex3] = custo de armazenamento
Foi dado que o total de pneus entregues por ano é
[tex3]R.P=6000[/tex3]
Calculando os custos:
[tex3]C=80+50P[/tex3]
[tex3]A=0,48P[/tex3]
ueremos minimizar o valor do custo total, ou seja, de [tex3]C_T=C.R+A[/tex3]
Temos que [tex3]R.P=6000\Leftrightarrow R=\frac{6000}{P}[/tex3]
[tex3]C_T=(80+50P)\frac{6000}{P}+0,48P [/tex3]
Aqui podemos dizer que o domínio de [tex3]C_T[/tex3] é qualquer natural, pois basta P ser diferente de zero para que [tex3]C_T[/tex3] esteja definido.
Agora, vamos encontrar os candidatos a mínimo pela derivação de [tex3]C_T[/tex3] em relação a [tex3]P[/tex3] :
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{[50.P-(80+50P).1]}{P^2}+0,48[/tex3]
[tex3]\frac{dC_T}{dP}=6000.\frac{(-80)}{P^2}+0,48=-\frac{480000}{P^2}+0,48[/tex3]
Fazemos então
[tex3]-\frac{480000}{P^2}+0,48=0 \Leftrightarrow 0,48=\frac{480000}{P^2}[/tex3]
[tex3]P^2=\frac{480000}{0,48}=1000000[/tex3]
Portanto [tex3]P=1000[/tex3]
Beleza, encontramos o candidato. Precisamos analisar se é um mínimo ou um máximo, e usaremos a derivada de segunda ordem de [tex3]C_T[/tex3] para isso:
[tex3]\frac{d^2C_T}{dP^2}=-480000.\frac{-2}{P^3}=\frac{960000}{P^3}[/tex3]
[tex3]\left.\frac{d^2C_T}{dP^2}\right|_{P=1000}=\frac{960000}{1000^3}=0,00096>0[/tex3] , portanto é um valor de mínimo mesmo.
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