Resposta
( )13/81
( )7/25
( )13/162
( )13/27
( )3/81
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Equação diferencial não homogênea Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
ajbernrdi
- Mensagens: 11
- Registrado em: 14 Ago 2019, 09:54
- Última visita: 24-09-19
- Agradeceu: 4 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Set 2019
20
16:01
Equação diferencial não homogênea
A Soma dos coeficientes da solução particular da equação diferencial y"+9y=(x²+1)e^3x, é exatamente?
( )13/81
( )7/25
( )13/162
( )13/27
( )3/81
( )13/81
( )7/25
( )13/162
( )13/27
( )3/81
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Set 2019
20
22:48
Re: Equação diferencial não homogênea
Vou tomar uma 
para ver se melhora o meu raciocínio 
para ver se melhora o meu raciocínio 
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Set 2019
21
00:03
Re: Equação diferencial não homogênea
Observe
Uma solução:
A solução particular é do tipo:
[tex3]y_{p}=(A+Bx+Cx^2).e^{3x}[/tex3]
Ou seja,
[tex3]y_{p}=Ae^{3x}+Bxe^{3x}+Cx^2e^{3x}\ (I)[/tex3]
Então,
[tex3]y'_{p}=3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Bxe^{3x}+2Cxe^{3x}+3Cx^2e^{3x}[/tex3]
Ainda,
[tex3]y''_{p}=9Ae^{3x}+3Be^{3x}+3Be^{3x}+9Bxe^{3x}+2Ce^{3x}+6Cxe^{3x}+6Cxe^{3x}+9Cx^2e^{3x}[/tex3]
Arrumando...
[tex3]y''_{p}=9Cx^2e^{3x}+9Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+9Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x} \ (II)[/tex3]
Substituindo ( I ) e ( I I ) na EDO dada, temos que
[tex3]9Cx^2e^{3x}+9Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+9Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x}+9Ae^{3x}+9Bxe^{3x}+9Cx^2e^{3x}=(x^2+1).e^{3x}[/tex3]
[tex3]18Cx^2e^{3x}+18Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+18Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x}=(x^2+1).e^{3x}[/tex3]
[tex3](18Cx^2+18Bx+12Cx+18A+6B+2C).{\cancel e^{3x}}=(x^2+1).{\cancel e^{3x}}[/tex3]
[tex3]18C.x^2+(18B+12C).x+(18A+6B+2C)=1.x^2+0.x+1[/tex3]
Comparando os termos, resulta no seguinte sistema;
[tex3]\begin{cases}
18C=1→C=\frac{1}{18} \\
18B+12C=0→18B=-12C→B=-\frac{2C}{3}→B=-\frac{1}{27}\\
18A+6B+2C=1→18A-\frac{6}{27}+\frac{2}{18}=1→18A=\frac{2}{9}-\frac{1}{9}+1→18A=\frac{10}{9}→A=\frac{5}{9.9}→A=\frac{5}{81}\end{cases}[/tex3]
Assim,
A + B + C =
[tex3]\frac{5}{81}-\frac{1}{27}+\frac{1}{18}=\frac{10-6+9}{162}=\frac{13}{162}[/tex3]
Portanto, a soma dos coeficientes da solução particular da equação diferencial dada vale [tex3]\frac{13}{162}[/tex3] .
Nota
A título de curiosidade , a solução geral da EDO dada é:
[tex3]y(x)=C_{1}cos (3x)+C_{2}sen(3x)+\frac{5}{81}e^{3x}-\frac{1}{27}xe^{3x}+\frac{1}{18}x^2e^{3x}[/tex3]
Obs. A outra maneira de resolver essa EDO, seria através da variação dos parâmetros, eu não tentei mais se alguém quiser tentar, sintam-se a vontade.
Bons estudos!
Uma solução:
A solução particular é do tipo:
[tex3]y_{p}=(A+Bx+Cx^2).e^{3x}[/tex3]
Ou seja,
[tex3]y_{p}=Ae^{3x}+Bxe^{3x}+Cx^2e^{3x}\ (I)[/tex3]
Então,
[tex3]y'_{p}=3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Bxe^{3x}+2Cxe^{3x}+3Cx^2e^{3x}[/tex3]
Ainda,
[tex3]y''_{p}=9Ae^{3x}+3Be^{3x}+3Be^{3x}+9Bxe^{3x}+2Ce^{3x}+6Cxe^{3x}+6Cxe^{3x}+9Cx^2e^{3x}[/tex3]
Arrumando...
[tex3]y''_{p}=9Cx^2e^{3x}+9Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+9Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x} \ (II)[/tex3]
Substituindo ( I ) e ( I I ) na EDO dada, temos que
[tex3]9Cx^2e^{3x}+9Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+9Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x}+9Ae^{3x}+9Bxe^{3x}+9Cx^2e^{3x}=(x^2+1).e^{3x}[/tex3]
[tex3]18Cx^2e^{3x}+18Bxe^{3x}+12Cxe^{3x}+18Ae^{3x}+6Be^{3x}+2Ce^{3x}=(x^2+1).e^{3x}[/tex3]
[tex3](18Cx^2+18Bx+12Cx+18A+6B+2C).{\cancel e^{3x}}=(x^2+1).{\cancel e^{3x}}[/tex3]
[tex3]18C.x^2+(18B+12C).x+(18A+6B+2C)=1.x^2+0.x+1[/tex3]
Comparando os termos, resulta no seguinte sistema;
[tex3]\begin{cases}
18C=1→C=\frac{1}{18} \\
18B+12C=0→18B=-12C→B=-\frac{2C}{3}→B=-\frac{1}{27}\\
18A+6B+2C=1→18A-\frac{6}{27}+\frac{2}{18}=1→18A=\frac{2}{9}-\frac{1}{9}+1→18A=\frac{10}{9}→A=\frac{5}{9.9}→A=\frac{5}{81}\end{cases}[/tex3]
Assim,
A + B + C =
[tex3]\frac{5}{81}-\frac{1}{27}+\frac{1}{18}=\frac{10-6+9}{162}=\frac{13}{162}[/tex3]
Portanto, a soma dos coeficientes da solução particular da equação diferencial dada vale [tex3]\frac{13}{162}[/tex3] .
Nota
A título de curiosidade , a solução geral da EDO dada é:
[tex3]y(x)=C_{1}cos (3x)+C_{2}sen(3x)+\frac{5}{81}e^{3x}-\frac{1}{27}xe^{3x}+\frac{1}{18}x^2e^{3x}[/tex3]
Obs. A outra maneira de resolver essa EDO, seria através da variação dos parâmetros, eu não tentei mais se alguém quiser tentar, sintam-se a vontade.
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 477 Exibições
-
Última mensagem por jedi
-
- 3 Respostas
- 452 Exibições
-
Última mensagem por poisedom
-
- 1 Respostas
- 535 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
-
- 3 Respostas
- 1523 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
-
- 5 Respostas
- 1461 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
