Ensino Superior ⇒ integral Tópico resolvido

[Felipe22]

Resolva a seguinte equação em C ;[tex3]\int\limits_{0}^{4} (x - c ) \sqrt{4 - x} dx = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{4} (x - c ) \sqrt{4 - x} dx = 0[/tex3]

[AlexandreHDK]

Para resolver [tex3]\int(x-c)\sqrt{4-x}dx=\int(x-c)(4-x)^{\frac{1}{2}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int(x-c)\sqrt{4-x}dx=\int(x-c)(4-x)^{\frac{1}{2}}dx[/tex3]

Fazemos a seguinte mudança de variáveis:
[tex3]u=(x-c) \Rightarrow du =dx, v=-\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} \Rightarrow dv=(4-x)^{\frac{1}{2}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u=(x-c) \Rightarrow du =dx, v=-\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} \Rightarrow dv=(4-x)^{\frac{1}{2}}dx[/tex3]

E assim, usamos a seguinte técnica de integração:
[tex3]\int{u}dv=uv-\int{v}du[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int{u}dv=uv-\int{v}du[/tex3]

[tex3]\int{(x-c)\sqrt{4-x}}dx=-(x-c)\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} +\int\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int{(x-c)\sqrt{4-x}}dx=-(x-c)\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} +\int\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}}dx[/tex3]

[tex3]\int{(x-c)\sqrt{4-x}}dx=-(x-c)\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}.\frac{2}{5}(4-x)^{\frac{5}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int{(x-c)\sqrt{4-x}}dx=-(x-c)\frac{2}{3}(4-x)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}.\frac{2}{5}(4-x)^{\frac{5}{2}}[/tex3]

Agora é só você simplificar a expressão e avaliá-la nos limites de integração