Ensino Superior ⇒ integral Tópico resolvido

[Felipe22]

O custo marginal para produzir uma certa quantidade de camisas é dado por 200 - 30 [tex3]\sqrt{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

onde x é o número de camisas em milhares e o custo em reais. Qual seria o aumento total em custo se a produção fosse aumentada de 4000 camisas para 25000 camisas?

[Planck]

Olá Felipe22,


Podemos integrar de [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

até [tex3]25[/tex3]

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[tex3]25[/tex3]

, considerando que [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

é dado em milhares. Desse modo, podemos obter o aumento total em custo:

[tex3]\int_{4}^{25} (200 - \sqrt x) \, dx = \int 200 \, dx - \underbrace{\int 30x^{\frac{1}{2}}\, dx}_{30 \cdot \frac{x \sqrt x}{\frac{3}{2}}} \, \, \implies \, \, 200x - 20x\sqrt x[/tex3]

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[tex3]\int_{4}^{25} (200 - \sqrt x) \, dx = \int 200 \, dx - \underbrace{\int 30x^{\frac{1}{2}}\, dx}_{30 \cdot \frac{x \sqrt x}{\frac{3}{2}}} \, \, \implies \, \, 200x - 20x\sqrt x[/tex3]

Devolvendo os limites de integração:

[tex3]\left(200x - 20x\sqrt x \right) \Bigr|_4^{25} \, \, \implies \, \, 200 \cdot 25 - 20 \cdot 25 \cdot 5 - (200 \cdot 4 -20 \cdot 4 \sqrt 4) = 1860[/tex3]

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[tex3]\left(200x - 20x\sqrt x \right) \Bigr|_4^{25} \, \, \implies \, \, 200 \cdot 25 - 20 \cdot 25 \cdot 5 - (200 \cdot 4 -20 \cdot 4 \sqrt 4) = 1860[/tex3]