Ensino SuperiorSólido de rotação Tópico resolvido

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IgorAM
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Set 2019 16 20:56

Sólido de rotação

Mensagem não lida por IgorAM »

Preciso determinar o a quantidade de líquido dentro dessa ampulheta a partir de uma equação de V em função de h.
Pensei o seguinte raciocínio:

[tex3]\int\limits_{H-h}^{h}\pi [r(x)]^2dx[/tex3]
[tex3]r(x)=ax+b[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
R=a.0+b \\
0=a.\frac{H}{2}+b
\end{cases}[/tex3]

[tex3]r(x)=\frac{-2R}{H}x+R[/tex3]

[tex3]\pi \int\limits_{H-h}^{h}(\frac{-2R}{H}x+R)^2dx[/tex3]
[tex3]V=\frac{H\pi}{6R}\left(R^3+\left(\frac{2Rh}{H}-R\right)^3\right)[/tex3]

Minha dúvida é se essa equação realmente descreve o volume de líquido ao longo de toda a ampulheta, tanto na parte inferior quanto na superior, se não, o que deve ser feito?
Anexos
ampulheta.png
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Existirmos: a que será que se destina?

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AlexandreHDK
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Set 2019 16 23:42

Re: Sólido de rotação

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Verifique o que acontece quando h = H/2 e quando h = H, e compare com o volume esperado (volume de 1 cone de altura H/2 e 2 volumes de cone de altura H/2, ambos com base de raio R). Use geometria espacial e deduza a fórmula do volume de outra forma, com adição e subtração de cones.




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