De acordo como o que foi estudado nos teoremas para campos vetoriais conservativos,pode-se determinar a [tex3]\int\limits_{c}^{}\vec{F}\cdot [/tex3]
d [tex3]\vec{r}[/tex3]
pelo teorema fundamental da integral de linha [tex3]\int\limits_{c}^{}\vec{V}f\cdot [/tex3]
d [tex3]\vec{r}[/tex3]
=f([tex3]\vec{r}[/tex3]
(b))-f([tex3]\vec{r}[/tex3]
(a)) Uma vez que para esses campos vetoriais [tex3]\vec{V}[/tex3]
f=[tex3]\vec{F}[/tex3]
. Assim, o valor aproximado da [tex3]\int\limits_{c}^{}\vec{F}\cdot [/tex3]
d [tex3]\vec{r}[/tex3]
para [tex3]\vec{F}[/tex3]
(x,y,z)=[tex3]y^{2}[/tex3]
cos Z [tex3]\vec{i}\div [/tex3]
(2xycosz [tex3]\div [/tex3]
3 [tex3]y^{2}[/tex3]
)[tex3]\vec{j}[/tex3]
-x [tex3]y^{2}[/tex3]
sen z [tex3]\vec{k}[/tex3]
e acurva C, pode ser representada pela função vertorial [tex3]\vec{r}[/tex3]
(t)=(t [tex3]\div [/tex3]
1)[tex3]\vec{i}\div [/tex3]
([tex3]\sqrt{t}[/tex3]
)[tex3]\vec{j}\div [/tex3]
([tex3]t^{2}\div [/tex3]
3)[tex3]\vec{k}[/tex3]
com 0 [tex3]\leq [/tex3]
t [tex3]\leq [/tex3]
1 é:
OBS: Utilize a calculadora no modo radiano.
a) -1,0
b) 2,0
c) -0,3
d) 1,0
e) 0,5
Ensino Superior ⇒ Calculo Diferencial e Integral III Tópico resolvido
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Cardoso1979 
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Set 2019
21
17:05
Re: Calculo Diferencial e Integral III
Observe
Solução:
Vamos descobrir os pontos a e b , para isso basta substituirmos t = 0 e t = 1 na parametrização da curva, temos:
[tex3]\vec{r}(t)=(t+1 \ , \ \sqrt{t} \ , \ t^2+3)[/tex3]
Para t = 0 = a:
[tex3]\vec{r}(0)=(1,0,3)[/tex3]
Para t = 1 = b:
[tex3]\vec{r}(1)=(2,1,4)[/tex3]
Agora , basta calcular f( a ) e f( b ), vem;
Obs. A função potencial já foi encontrada em
viewtopic.php?f=8&t=76351&p=208160#p208160
que é f( x , y , z ) = xy²cos( z ) + y³ + C.
f( 1 , 0 , 3 ) = 1.0².cos( 3 ) + 0³ + C
f( 1 , 0 , 3 ) = C
e
f( 2 , 1 , 4 ) = 2.1².cos( 4 ) + 1³ + C
f( 2 , 1 , 4 ) = 2cos( 4 ) + 1 + C
Assim,
[tex3]\int\limits_{C}^{}\vec{F}d\vec{r}=\int\limits_{C}^{}\bigtriangledown fd\vec{r}=f(\vec{r}(b))-f(\vec{r}(a))=2cos(4)+1+C-C=-1,307+1≈-0.3[/tex3]
Portanto, o valor aproximado para [tex3]\int\limits_{C}^{}\vec{F} \ d\vec{r}[/tex3] é - 0,3 , alternativa c).
Bons estudos!
Solução:
Vamos descobrir os pontos a e b , para isso basta substituirmos t = 0 e t = 1 na parametrização da curva, temos:
[tex3]\vec{r}(t)=(t+1 \ , \ \sqrt{t} \ , \ t^2+3)[/tex3]
Para t = 0 = a:
[tex3]\vec{r}(0)=(1,0,3)[/tex3]
Para t = 1 = b:
[tex3]\vec{r}(1)=(2,1,4)[/tex3]
Agora , basta calcular f( a ) e f( b ), vem;
Obs. A função potencial já foi encontrada em
viewtopic.php?f=8&t=76351&p=208160#p208160
que é f( x , y , z ) = xy²cos( z ) + y³ + C.
f( 1 , 0 , 3 ) = 1.0².cos( 3 ) + 0³ + C
f( 1 , 0 , 3 ) = C
e
f( 2 , 1 , 4 ) = 2.1².cos( 4 ) + 1³ + C
f( 2 , 1 , 4 ) = 2cos( 4 ) + 1 + C
Assim,
[tex3]\int\limits_{C}^{}\vec{F}d\vec{r}=\int\limits_{C}^{}\bigtriangledown fd\vec{r}=f(\vec{r}(b))-f(\vec{r}(a))=2cos(4)+1+C-C=-1,307+1≈-0.3[/tex3]
Portanto, o valor aproximado para [tex3]\int\limits_{C}^{}\vec{F} \ d\vec{r}[/tex3] é - 0,3 , alternativa c).
Bons estudos!
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