Ensino Superior ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

[missives]

Considere duas caixas com bolas pretas e brancas num total de três por caixa de modo que semore as duas cores estejam presentes. As configurações possíveis são equiprováveis e podem ser iguais nas duas caixas.
De uma caixa, escolhida ao acaso, uma bola é retirada ao acaso e colocada na outra caixa. Desta caixa a bola é retirada e observa-se que é branca. Determine a probabilidade dessa bola ter sido retirada de uma caixa com número igual de bolas brancas e pretas.

Resposta

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Resposta: [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[csmarcelo]

Chamemos da caixa R a caixa de onde a bola foi retirada e caixa C onde a bola foi colocada.

Em cada caixa, só existem duas combinações possíveis: duas pretas e uma branca ou duas brancas e uma preta.

1ª configuração

R: BBP
C: BBP

Chance dessa configuração: [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Chance de pegar a bola preta: [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

2ª configuração

R: BPP
C: BBP

Chance dessa configuração: [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Chance de pegar a bola preta: [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

3ª configuração

R: BBP
C: BPP

Chance dessa configuração: [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Chance de pegar a bola branca: [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

4ª configuração

R: BPP
C: BPP

Chance dessa configuração: [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Chance de pegar a bola branca: [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}\cdot2\cdot\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}\cdot2\cdot\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)=\frac{1}{2}[/tex3]