Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial e Integral IV Tópico resolvido

[Edsonao]

O produto dos coeficientes da solução particular de equação: y" + y' - 2y = 2x -1 é:
Opções de resposta: (-1) , (1) , (2), (0), (3)

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

y'' + y' - 2y = 2x - 1


A solução particular dessa EDO é :

[tex3]y_{p}=Ax + B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{p}=Ax + B[/tex3]

Então,

[tex3]y'_{p}=A [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'_{p}=A [/tex3]

[tex3]y''_{p}=0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y''_{p}=0 [/tex3]

Substituindo "esses valores" na EDO dada, temos:

0 + A - 2.( Ax + B ) = 2x - 1

- 2A.x + ( A - 2B ) = 2.x - 1

Temos o seguinte sistema

[tex3]\begin{cases}
-2A=2→A=-1 \\
A-2B=-1→-1-2B=-1→B=0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
-2A=2→A=-1 \\
A-2B=-1→-1-2B=-1→B=0
\end{cases}[/tex3]

Logo,


[tex3]y_{p}=-1.x + 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{p}=-1.x + 0[/tex3]

Portanto, o produto dos coeficientes da solução particular é P = - 1.0 = 0.



Nota

Dado um polinômio p( x ) = 3x² , podemos então , enxergar esse mesmo polinômio desta maneira p( x ) = 3x² + 0.x + 0 , onde , 3x² , 0x , 0 são os termos , e zero ( 0 ) é o termo independente e coeficiente ao mesmo tempo, o 3 também é coeficiente.


Detalhes adicionais

A título de curiosidade, a solução geral da EDO dada é

[tex3]y(x)=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-2x}-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y(x)=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-2x}-x[/tex3]

Bons estudos!