O produto dos coeficientes da solução particular de equação: y" + y' - 2y = 2x -1 é:
Opções de resposta: (-1) , (1) , (2), (0), (3)
Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial e Integral IV Tópico resolvido
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Set 2019
21
22:17
Re: Cálculo Diferencial e Integral IV
Observe
Solução:
y'' + y' - 2y = 2x - 1
A solução particular dessa EDO é :
[tex3]y_{p}=Ax + B[/tex3]
Então,
[tex3]y'_{p}=A [/tex3]
[tex3]y''_{p}=0 [/tex3]
Substituindo "esses valores" na EDO dada, temos:
0 + A - 2.( Ax + B ) = 2x - 1
- 2A.x + ( A - 2B ) = 2.x - 1
Temos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}
-2A=2→A=-1 \\
A-2B=-1→-1-2B=-1→B=0
\end{cases}[/tex3]
Logo,
[tex3]y_{p}=-1.x + 0[/tex3]
Portanto, o produto dos coeficientes da solução particular é P = - 1.0 = 0.
Nota
Dado um polinômio p( x ) = 3x² , podemos então , enxergar esse mesmo polinômio desta maneira p( x ) = 3x² + 0.x + 0 , onde , 3x² , 0x , 0 são os termos , e zero ( 0 ) é o termo independente e coeficiente ao mesmo tempo, o 3 também é coeficiente.
Detalhes adicionais
A título de curiosidade, a solução geral da EDO dada é
[tex3]y(x)=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-2x}-x[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
y'' + y' - 2y = 2x - 1
A solução particular dessa EDO é :
[tex3]y_{p}=Ax + B[/tex3]
Então,
[tex3]y'_{p}=A [/tex3]
[tex3]y''_{p}=0 [/tex3]
Substituindo "esses valores" na EDO dada, temos:
0 + A - 2.( Ax + B ) = 2x - 1
- 2A.x + ( A - 2B ) = 2.x - 1
Temos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}
-2A=2→A=-1 \\
A-2B=-1→-1-2B=-1→B=0
\end{cases}[/tex3]
Logo,
[tex3]y_{p}=-1.x + 0[/tex3]
Portanto, o produto dos coeficientes da solução particular é P = - 1.0 = 0.
Nota
Dado um polinômio p( x ) = 3x² , podemos então , enxergar esse mesmo polinômio desta maneira p( x ) = 3x² + 0.x + 0 , onde , 3x² , 0x , 0 são os termos , e zero ( 0 ) é o termo independente e coeficiente ao mesmo tempo, o 3 também é coeficiente.
Detalhes adicionais
A título de curiosidade, a solução geral da EDO dada é
[tex3]y(x)=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-2x}-x[/tex3]
Bons estudos!
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