Resposta
( ) 2,9
( ) 2,0
( ) 4,0
( ) 1,5
( ) 3,5
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Valor Inicial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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ajbernrdi
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Set 2019
09
19:49
Valor Inicial
Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e da sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial: 2y^''-7y^'+3y=0, com y(0) = 5 e y’(0) = -5. Pode-se afirmar que o valor aproximado de y(-2), é:
( ) 2,9
( ) 2,0
( ) 4,0
( ) 1,5
( ) 3,5
( ) 2,9
( ) 2,0
( ) 4,0
( ) 1,5
( ) 3,5
-
Cardoso1979
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Set 2019
21
20:24
Re: Valor Inicial
Observe
Solução:
2y'' - 7y' + 3y = 0
Então,
2r² - 7r + 3 = 0
∆ = 49 - 24 = 25
As raízes são [tex3]r_{1}=3[/tex3] , [tex3]r_{2}=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs. Como ∆ > 0 , a solução tem a seguinte característica [tex3]y(x)=C_{1}e^{r_{1}x}+C_{2}e^{r_{2}x}[/tex3] .
Então,
[tex3]y(x)=C_{1}e^{3x}+C_{2}e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
Daí,
[tex3]y(0)=C_{1}e^{3.0}+C_{2}e^{\frac{0}{2}}[/tex3]
[tex3]5=C_{1}e^{0}+C_{2}e^{0}[/tex3]
[tex3]C_{1}.1+C_{2}.1=5[/tex3]
[tex3]C_{1}+C_{2}=5 \ (I)[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]y'(x)=3C_{1}e^{3x}+\frac{1}{2}C_{2}e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
[tex3]y'(0)=3C_{1}e^{3.0}+\frac{1}{2}C_{2}e^{\frac{0}{2}}[/tex3]
[tex3]y'(0)=3C_{1}e^{0}+\frac{1}{2}C_{2}e^{0}[/tex3]
[tex3]-5=3C_{1}.1+\frac{1}{2}C_{2}.1[/tex3]
[tex3]3C_{1}+\frac{1}{2}C_{2}=-5[/tex3]
[tex3]6C_{1}+C_{2}=-10 \ (II)[/tex3]
De ( I ) e ( I I ) ,vem;
[tex3]\begin{cases}
C_{1}+C_{2}=5 \\
6C_{1}+C_{2}=-10
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-C_{1}-C_{2}=-5 \\
6C_{1}+C_{2}=-10
\end{cases}[/tex3]
-------------------------------
[tex3]5C_{1}=-15→C_{1}=-3[/tex3]
Substituindo [tex3]C_{1}=-3[/tex3] em ( I ), fica;
[tex3]-3+C_{2}=5 →C_{2} = 8 [/tex3]
Assim,
[tex3]y(x)=-3e^{3x}+8e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
[tex3]y(-2)=-3e^{3.(-2)}+8e^{\frac{-2}{2}}[/tex3]
[tex3]y(-2)=-3e^{-6}+8e^{-1}[/tex3]
y( - 2 ) = - 0,01 + 2,94 = 2,93
y( - 2 ) ≈ 2,9
Portanto, o valor aproximado de y( - 2 ) é 2,9.
Bons estudos!
Solução:
2y'' - 7y' + 3y = 0
Então,
2r² - 7r + 3 = 0
∆ = 49 - 24 = 25
As raízes são [tex3]r_{1}=3[/tex3] , [tex3]r_{2}=\frac{1}{2}[/tex3]
Obs. Como ∆ > 0 , a solução tem a seguinte característica [tex3]y(x)=C_{1}e^{r_{1}x}+C_{2}e^{r_{2}x}[/tex3] .
Então,
[tex3]y(x)=C_{1}e^{3x}+C_{2}e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
Daí,
[tex3]y(0)=C_{1}e^{3.0}+C_{2}e^{\frac{0}{2}}[/tex3]
[tex3]5=C_{1}e^{0}+C_{2}e^{0}[/tex3]
[tex3]C_{1}.1+C_{2}.1=5[/tex3]
[tex3]C_{1}+C_{2}=5 \ (I)[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]y'(x)=3C_{1}e^{3x}+\frac{1}{2}C_{2}e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
[tex3]y'(0)=3C_{1}e^{3.0}+\frac{1}{2}C_{2}e^{\frac{0}{2}}[/tex3]
[tex3]y'(0)=3C_{1}e^{0}+\frac{1}{2}C_{2}e^{0}[/tex3]
[tex3]-5=3C_{1}.1+\frac{1}{2}C_{2}.1[/tex3]
[tex3]3C_{1}+\frac{1}{2}C_{2}=-5[/tex3]
[tex3]6C_{1}+C_{2}=-10 \ (II)[/tex3]
De ( I ) e ( I I ) ,vem;
[tex3]\begin{cases}
C_{1}+C_{2}=5 \\
6C_{1}+C_{2}=-10
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-C_{1}-C_{2}=-5 \\
6C_{1}+C_{2}=-10
\end{cases}[/tex3]
-------------------------------
[tex3]5C_{1}=-15→C_{1}=-3[/tex3]
Substituindo [tex3]C_{1}=-3[/tex3] em ( I ), fica;
[tex3]-3+C_{2}=5 →C_{2} = 8 [/tex3]
Assim,
[tex3]y(x)=-3e^{3x}+8e^{\frac{x}{2}}[/tex3]
[tex3]y(-2)=-3e^{3.(-2)}+8e^{\frac{-2}{2}}[/tex3]
[tex3]y(-2)=-3e^{-6}+8e^{-1}[/tex3]
y( - 2 ) = - 0,01 + 2,94 = 2,93
y( - 2 ) ≈ 2,9
Portanto, o valor aproximado de y( - 2 ) é 2,9.
Bons estudos!
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