Ensino Superior ⇒ Intercessão plano reta
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Set 2019
04
20:42
Intercessão plano reta
Determine a equação do plano que passa pela reta [tex3]\frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} = - z [/tex3]
e é perpendicular ao plano [tex3]3x - 4y - 2z = 1[/tex3]
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Set 2019
19
12:50
Re: Intercessão plano reta
A equação da reta pode ser escrita como
[tex3]
\frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} = - z=t \\
x=2t-1 \\
y=3t \\
z = -t \\
(x,y,z)=(-1,0,0)+t(2,3,-1)
[/tex3]
Que é a equação paramétrica da mesma, nos dizendo que um ponto conhecido dela é o ponto [tex3](-1,0,0)[/tex3] e que o vetor diretor é o [tex3](2,3,-1)[/tex3]
A equação dada do plano [tex3]3x - 4y - 2z = 1[/tex3] já nos diz algo fundamental: um vetor normal a este plano é o vetor [tex3](3,-4,-2)[/tex3]
Agora temos 2 vetores que são paralelos ao plano desejado, o vetor [tex3](2,3,-1)[/tex3] e o vetor [tex3](3,-4,-2)[/tex3] .
Com eles, podemos encontrar agora um vetor normal a este plano fazendo o produto vetorial entre esses 2 vetores:
[tex3](2,3,-1) \times(3,-4,-2)= (-10, 1, -17)[/tex3]
Conhecendo o vetor normal e um ponto conhecido (vamos usar o ponto conhecido da reta), podemos encontrar a equação do plano desejado.
[tex3](-10,1,-17) \bullet (-1,0,0) +d =0 \Leftrightarrow d = -10 [/tex3]
Equação do plano:
[tex3]\pi: -10x+y-17z+10=0 [/tex3]
[tex3]
\frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} = - z=t \\
x=2t-1 \\
y=3t \\
z = -t \\
(x,y,z)=(-1,0,0)+t(2,3,-1)
[/tex3]
Que é a equação paramétrica da mesma, nos dizendo que um ponto conhecido dela é o ponto [tex3](-1,0,0)[/tex3] e que o vetor diretor é o [tex3](2,3,-1)[/tex3]
A equação dada do plano [tex3]3x - 4y - 2z = 1[/tex3] já nos diz algo fundamental: um vetor normal a este plano é o vetor [tex3](3,-4,-2)[/tex3]
Agora temos 2 vetores que são paralelos ao plano desejado, o vetor [tex3](2,3,-1)[/tex3] e o vetor [tex3](3,-4,-2)[/tex3] .
Com eles, podemos encontrar agora um vetor normal a este plano fazendo o produto vetorial entre esses 2 vetores:
[tex3](2,3,-1) \times(3,-4,-2)= (-10, 1, -17)[/tex3]
Conhecendo o vetor normal e um ponto conhecido (vamos usar o ponto conhecido da reta), podemos encontrar a equação do plano desejado.
[tex3](-10,1,-17) \bullet (-1,0,0) +d =0 \Leftrightarrow d = -10 [/tex3]
Equação do plano:
[tex3]\pi: -10x+y-17z+10=0 [/tex3]
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