Ensino Superior ⇒ integral tripla Tópico resolvido

[Elzafrozen]

Calcule a integral tripla [tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}6xy dV[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}6xy dV[/tex3]

, sobre a região E, onde E está abaixo do plano Z=1+x+y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y=[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

, y=0 e x =1.

Resposta

---

65/28

[Elzafrozen]

Gente, por favor..alguém? Nem a monitora la da faculdade conseguiu fazer essa

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Os limites de integração são:

0 ≤ z ≤ 1 + x + y

0 ≤ y ≤ √x

0 ≤ x ≤ 1

Esses tipos de questões é sempre recomendável esboçar a região, para encontrar esses limites de integração ( sólido ), por pura preguiça e questão de tempo também ( ultimamente estou bastante atarefado ) infelizmente não irei esboçar, ficará como exercício para você


Assim,


[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}\int\limits_{0}^{1+x+y}6xy \ dzdydx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}\int\limits_{0}^{1+x+y}6xy \ dzdydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy.[z]_{0}^{1+x+y} \ dydx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy.[z]_{0}^{1+x+y} \ dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy.(1+x+y-0) \ dydx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy.(1+x+y-0) \ dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}(6xy+6x^2y+6xy^2) \ dydx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}(6xy+6x^2y+6xy^2) \ dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}[3xy^2+3x^2y^2+2xy^3]_{0}^{\sqrt{x}}\ dx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}[3xy^2+3x^2y^2+2xy^3]_{0}^{\sqrt{x}}\ dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}(3x^2+3x^3+2x^2\sqrt{x}) \ dx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}(3x^2+3x^3+2x^2\sqrt{x}) \ dx=[/tex3]

[tex3][x^3+\frac{3x^4}{4}+\frac{4\sqrt{x^7}}{7}]_{0}^{1}=[/tex3]

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[tex3][x^3+\frac{3x^4}{4}+\frac{4\sqrt{x^7}}{7}]_{0}^{1}=[/tex3]

[tex3]1^3+\frac{3.1^4}{4}+\frac{4\sqrt{1^7}}{7}=[/tex3]

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[tex3]1^3+\frac{3.1^4}{4}+\frac{4\sqrt{1^7}}{7}=[/tex3]

[tex3]1+\frac{3}{4}+\frac{4}{7}=\frac{28+21+16}{28}=\frac{65}{28}[/tex3]

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[tex3]1+\frac{3}{4}+\frac{4}{7}=\frac{28+21+16}{28}=\frac{65}{28}[/tex3]

Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}6xy dV=\frac{65}{28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}6xy dV=\frac{65}{28}[/tex3]

Bons estudos!