travei nessas 2 integrais, alguém poderia me ajudar??
1)[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3dx}{x^{2}-4x+1}[/tex3]
2) [tex3]\int\limits_{}^{}x^2 \sqrt{1+x}dx[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Ensino Superior ⇒ integral utilizando o método da substituição Tópico resolvido
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Cardoso1979
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Ago 2019
31
00:54
Re: integral utilizando o método da substituição
Olá thetruth, como são duas questões , irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum , seguindo a ordem , vou resolver a 1).
Observe
Solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3dx}{x^{2}-4x+1}=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+1}dx=[/tex3]
Completando quadrado, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+4-4+1}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2-3}dx=[/tex3]
Fazendo a substituição
u = x - 2 → du = dx
Daí,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{u^2-3}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}du=[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A}{u+\sqrt{3}}+\frac{B}{u-\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.(u-\sqrt{3})+B.(u+\sqrt{3})}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.
u-A.\sqrt{3}+B.u+B.\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{0.u+3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{(A+B).u+(B-A).\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
Comparando os termos, resulta no seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
(B-A).\sqrt{3}=3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
B-A=\sqrt{3}
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema acima, obtemos:
[tex3]A=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] ,
[tex3]B=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Assim,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{A}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{B}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u+\sqrt{3}}dx+\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+C[/tex3]
Como u = x - 2, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{[(x-2)
+\sqrt{3}].[(x-2)-\sqrt{3}]}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2
-\sqrt{3^2}}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+4
-3}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln|x-2-\sqrt{3}|-ln|x-2+\sqrt{3}|)+C[/tex3]
Ou ainda;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+1}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln\left|\frac{x-2-\sqrt{3}}{x-2+\sqrt{3}}\right|)+C[/tex3]
Bons estudos!
Observe
Solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3dx}{x^{2}-4x+1}=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+1}dx=[/tex3]
Completando quadrado, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+4-4+1}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2-3}dx=[/tex3]
Fazendo a substituição
u = x - 2 → du = dx
Daí,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{u^2-3}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}du=[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A}{u+\sqrt{3}}+\frac{B}{u-\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.(u-\sqrt{3})+B.(u+\sqrt{3})}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.
u-A.\sqrt{3}+B.u+B.\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{0.u+3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{(A+B).u+(B-A).\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
Comparando os termos, resulta no seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
(B-A).\sqrt{3}=3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
B-A=\sqrt{3}
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema acima, obtemos:
[tex3]A=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] ,
[tex3]B=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Assim,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{A}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{B}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u+\sqrt{3}}dx+\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+C[/tex3]
Como u = x - 2, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{[(x-2)
+\sqrt{3}].[(x-2)-\sqrt{3}]}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2
-\sqrt{3^2}}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+4
-3}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln|x-2-\sqrt{3}|-ln|x-2+\sqrt{3}|)+C[/tex3]
Ou ainda;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+1}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln\left|\frac{x-2-\sqrt{3}}{x-2+\sqrt{3}}\right|)+C[/tex3]
Bons estudos!
-
thetruth
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Ago 2019
31
01:29
Re: integral utilizando o método da substituição
poxa eu tinha resolvido essa primeira já, eu estava mesmo precisando dessa segunda.Cardoso1979 escreveu: ↑31 Ago 2019, 00:54 Olá thetruth, como são duas questões , irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum , seguindo a ordem , vou resolver a 1).
Observe
Solução:
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3dx}{x^{2}-4x+1}=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+1}dx=[/tex3]
Completando quadrado, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^{2}-4x+4-4+1}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2-3}dx=[/tex3]
Fazendo a substituição
u = x - 2 → du = dx
Daí,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{u^2-3}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}du=[/tex3]
Então,
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A}{u+\sqrt{3}}+\frac{B}{u-\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.(u-\sqrt{3})+B.(u+\sqrt{3})}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{A.
u-A.\sqrt{3}+B.u+B.\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{0.u+3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}=\frac{(A+B).u+(B-A).\sqrt{3}}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}[/tex3]
Comparando os termos, resulta no seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
(B-A).\sqrt{3}=3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
A+B=0 \\
B-A=\sqrt{3}
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema acima, obtemos:
[tex3]A=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] ,
[tex3]B=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Assim,
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{A}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{B}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\int\limits_{}^{}\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{u+\sqrt{3}}dx+\int\limits_{}^{}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u+\sqrt{3}}dx+\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{}^{}\frac{1}{u-\sqrt{3}}dx[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(u+\sqrt{3}).(u-\sqrt{3})}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|u+\sqrt{3}|+C[/tex3]
Como u = x - 2, vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{[(x-2)
+\sqrt{3}].[(x-2)-\sqrt{3}]}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{(x-2)^2
-\sqrt{3^2}}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2-\sqrt{3}|-\frac{\sqrt{3}}{2}.ln|x-2+\sqrt{3}|+C[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+4
-3}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln|x-2-\sqrt{3}|-ln|x-2+\sqrt{3}|)+C[/tex3]
Ou ainda;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{3}{x^2-4x+1}dx=\frac{\sqrt{3}}{2}.(ln\left|\frac{x-2-\sqrt{3}}{x-2+\sqrt{3}}\right|)+C[/tex3]
Bons estudos!
desculpe, eu desconhecia essa regra do fórum
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Cardoso1979
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Ago 2019
31
08:17
Re: integral utilizando o método da substituição
thetruth escreveu: ↑31 Ago 2019, 01:29poxa eu tinha resolvido essa primeira já, eu estava mesmo precisando dessa segunda.
Porque você não avisou? Se você tivesse avisado aqui( postado algo, tipo , que não precisava mais resolver a 1 ), eu teria resolvido a segunda e não a primeira.
desculpe, eu desconhecia essa regra do fórum
Tudo bem
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thetruth
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Set 2019
02
15:19
Re: integral utilizando o método da substituição
Cardoso1979 escreveu: ↑31 Ago 2019, 08:17thetruth escreveu: ↑31 Ago 2019, 01:29poxa eu tinha resolvido essa primeira já, eu estava mesmo precisando dessa segunda.
Porque você não avisou? Se você tivesse avisado aqui( postado algo, tipo , que não precisava mais resolver a 1 ), eu teria resolvido a segunda e não a primeira.
eu tinha esquecido do tópico
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Cardoso1979
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Set 2019
20
21:55
Re: integral utilizando o método da substituição
thetruth escreveu: ↑02 Set 2019, 15:19Cardoso1979 escreveu: ↑31 Ago 2019, 08:17Okthetruth escreveu: ↑31 Ago 2019, 01:29poxa eu tinha resolvido essa primeira já, eu estava mesmo precisando dessa segunda.
Porque você não avisou? Se você tivesse avisado aqui( postado algo, tipo , que não precisava mais resolver a 1 ), eu teria resolvido a segunda e não a primeira.
eu tinha esquecido do tópico
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