Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Use a regra da cadeia para determinar dw/dt na equação:
[tex3]w = \frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}[/tex3]
com [tex3]x = \cos t[/tex3]
, [tex3]y= \sen t[/tex3]
e [tex3]z = e^t[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Regra da Cadeia para Derivada Parcial Tópico resolvido
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Ago 2019
26
03:37
Regra da Cadeia para Derivada Parcial
Última edição: caju (Seg 26 Ago, 2019 09:39). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
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Ago 2019
29
22:32
Re: Regra da Cadeia para Derivada Parcial
Observe
Solução ( regra da cadeia direta ):
Temos que
[tex3]w = \frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}[/tex3]
[tex3]w = \frac{cos (t)+sen (t)+e^t}{cos^2(t)+sen^2 (t)+e^{2t}}[/tex3]
[tex3]w = \frac{cos (t)+sen (t)+e^t}{1+e^{2t}}[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão, vem;
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[cos(t)+sen(t)+e^t]'.(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].(1+e^{2t})'}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].(0+e^{2t}).(2t)'}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].e^{2t}.2}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})}{(1+e^{2t})^2}-\frac{2e^{2t}[cos(t)+sen(t)+e^t]}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{cos(t)-sen(t)+e^t}{1+e^{2t}}-\frac{2e^{2t}[cos(t)+sen(t)+e^t]}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
Bons estudos!
Solução ( regra da cadeia direta ):
Temos que
[tex3]w = \frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}[/tex3]
[tex3]w = \frac{cos (t)+sen (t)+e^t}{cos^2(t)+sen^2 (t)+e^{2t}}[/tex3]
[tex3]w = \frac{cos (t)+sen (t)+e^t}{1+e^{2t}}[/tex3]
Aplicando a regra da derivada para divisão, vem;
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[cos(t)+sen(t)+e^t]'.(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].(1+e^{2t})'}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].(0+e^{2t}).(2t)'}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})-[cos(t)+sen(t)+e^t].e^{2t}.2}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{[-sen(t)+cos(t)+e^t].(1+e^{2t})}{(1+e^{2t})^2}-\frac{2e^{2t}[cos(t)+sen(t)+e^t]}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\frac{dw}{dt}= \frac{cos(t)-sen(t)+e^t}{1+e^{2t}}-\frac{2e^{2t}[cos(t)+sen(t)+e^t]}{(1+e^{2t})^2}[/tex3]
Bons estudos!
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