Ensino Superior

Mensagem não lidapor **LucasJs** » 20 Ago 2019, 23:48 · Mensagem não lida por **LucasJs** » 20 Ago 2019, 23:48

Sabemos do Teorema do Valor Médio que se uma função 𝑓 é contínua em um intervalo fechado [𝑎, 𝑏] e derivável no intervalo aberto (𝑎, 𝑏), então existeum 𝑐 ∈ (𝑎, 𝑏) tal que

f'(c)=[tex3]\frac{𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)}{𝑏 − 𝑎}[/tex3] .

Encontre todos os números 𝑐 que satisfaçam a conclusão do teorema para a função
𝑓(𝑥) =[tex3]\frac{x}{x+2}[/tex3]

No intervalo [1,4].

Mensagem não lidapor **AnthonyC** » 12 Ago 2020, 20:05 · Mensagem não lida por **AnthonyC** » 12 Ago 2020, 20:05

[tex3]f(x)={x \over x+2}[/tex3]
[tex3]f'(x)={x'(x+2)-x(x+2)' \over (x+2)^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)={(x+2)-x \over (x+2)^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)={2 \over (x+2)^2}[/tex3]

[tex3]f(1)={1 \over 3}[/tex3]
[tex3]f(4)={2 \over 3}[/tex3]

Pelo T.V.M, temos:
[tex3]f'(c)=\frac{𝑓(4) − 𝑓(1)}{4− 1}[/tex3]
[tex3]f'(c)=\frac{{2\over 3} −{1 \over 3}}{3}[/tex3]
[tex3]f'(c)=\frac{1}{9}[/tex3]
[tex3]{2 \over (c+2)^2}=\frac{1}{9}[/tex3]
[tex3]18=(c+2)^2[/tex3]
[tex3]\pm3\sqrt2=c+2[/tex3]
[tex3]c=-2\pm3\sqrt2[/tex3]

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