Ensino Superior ⇒ Definição de Limites Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Seja f definida em R e seja p um real dado. Suponha que [tex3]\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{x-p}=L
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{x-p}=L
[/tex3]

. Calcule

[tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}[/tex3]

Resposta

---

3L

[Cardoso1979]

Olá amandaperrea,

Questão resolvida em:

viewtopic.php?t=61746


Bons estudos!

[Cardoso1979]

Observe

Outra maneira:

Faça x = p + 3h → [tex3]h=\frac{x-p}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h=\frac{x-p}{3}[/tex3]

Note que , quando h → 0 , temos que x → p , assim,

[tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{\frac{x-p}{3}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{\frac{x-p}{3}}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}
3.[\frac{f(x) - f(p)}{x-p}]=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}
3.[\frac{f(x) - f(p)}{x-p}]=[/tex3]

[tex3]3.\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{x-p}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3.\lim_{x \rightarrow p}
\frac{f(x) - f(p)}{x-p}=[/tex3]

= 3.L = 3L

Portanto, [tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}=3L[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{h \rightarrow0}
\frac{f(p+3h) - f(p)}{h}=3L[/tex3]

Bons estudos!