Ensino Superior ⇒ integral Tópico resolvido

[thetruth]

alguém poderia me ajudar nesse exercício?

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \left(\frac{1}{x} +\frac{1}{x^5}\right)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \left(\frac{1}{x} +\frac{1}{x^5}\right)dx[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \left(\frac{1}{x} +\frac{1}{x^5}\right)dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \left(\frac{1}{x} +\frac{1}{x^5}\right)dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \frac{1}{x} dx \ + \ \int\limits_{2}^{6}x^{-5}dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{2}^{6} \frac{1}{x} dx \ + \ \int\limits_{2}^{6}x^{-5}dx=[/tex3]

[tex3][ln|x|+\frac{x^{-5+1}}{-5+1}]_{2}^{6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][ln|x|+\frac{x^{-5+1}}{-5+1}]_{2}^{6}=[/tex3]

[tex3][ln|x|+\frac{x^{-4}}{-4}]_{2}^{6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][ln|x|+\frac{x^{-4}}{-4}]_{2}^{6}=[/tex3]

[tex3][ln|x|-\frac{1}{4x^4}]_{2}^{6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][ln|x|-\frac{1}{4x^4}]_{2}^{6}=[/tex3]

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

[tex3]ln(6)-ln(2)-\frac{1}{5184}+\frac{1}{64}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(6)-ln(2)-\frac{1}{5184}+\frac{1}{64}=[/tex3]

[tex3]ln\left(\frac{6}{2}\right)+\frac{-1+81}{5184}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln\left(\frac{6}{2}\right)+\frac{-1+81}{5184}=[/tex3]

[tex3]ln(3)+\frac{80:16}{5184:16}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(3)+\frac{80:16}{5184:16}=[/tex3]

Portanto, [tex3]ln(3)+\frac{5}{324}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln(3)+\frac{5}{324}[/tex3]

Bons estudos!

[thetruth]

muito obrigado!!

[tex3][ln|x|-\frac{1}{4x^4}]_{2}^{6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][ln|x|-\frac{1}{4x^4}]_{2}^{6}=[/tex3]

eu cheguei até essa parte, daí em diante eu fiquei perdido em como fazer o resto.

[Cardoso1979]

muito obrigado!!

Disponha

[thetruth]

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

não entendi essa passagem, mas precisamente os sinais

não era pra ser ln|2| - [tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

?

[Cardoso1979]

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

não entendi essa passagem, mas precisamente os sinais

não era pra ser ln|2| - [tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

?

Você substui o limite superior 6 na função menos ( - ) o limite inferior 2.

[thetruth]

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ln|6|-\frac{1}{4.6^4}-ln|2|+\frac{1}{4.2^4}=[/tex3]

não entendi essa passagem, mas precisamente os sinais

não era pra ser ln|2| - [tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4(2)^4}[/tex3]

?

Você substui o limite superior 6 na função menos ( - ) o limite inferior 2.

desculpe, mas ainda não consegui entender

[Cardoso1979]

Olá thetruth,

Dê uma conferida em "teoria fundamental do cálculo" que você irá compreender melhor o que eu quis dizer acima, pesquisando até mesmo na internet é fácil de encontrar.

Abraços!

[thetruth]

Olá thetruth,

Dê uma conferida em "teoria fundamental do cálculo" que você irá compreender melhor o que eu quis dizer acima, pesquisando até mesmo na internet é fácil de encontrar.

Abraços!

sim, pesquisei a respeito aqui e consegui entender.

vlw

[Cardoso1979]

Olá thetruth,

Dê uma conferida em "teoria fundamental do cálculo" que você irá compreender melhor o que eu quis dizer acima, pesquisando até mesmo na internet é fácil de encontrar.

Abraços!

sim, pesquisei a respeito aqui e consegui entender.

vlw

Ok