Alguem consegue resolver essa questão
Mostre que a sequência de funções [tex3]f_n : [0,+\infty )\rightarrow\Re[/tex3]
, dadas por [tex3]f_n(x)=x^n/(1+x^n)[/tex3]
, converge simplesmente. Determine a função limite e mostre que a convergência não é uniforme.
Agradeço desde de já
Ensino Superior ⇒ Convergência de função (analise Real) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2019
15
00:17
Convergência de função (analise Real)
Última edição: caju (Qui 15 Ago, 2019 00:34). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Ago 2019
24
11:45
Re: Convergência de função (analise Real)
Olá Corretor, deixa eu terminar a redação desta solução... Assim, que eu terminar eu posto a solução completa
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Ago 2019
25
10:53
Re: Convergência de função (analise Real)
Observe
Demonstração:
A sequência de funções [tex3]f_{n}:[0,+∞)→\mathbb{R}[/tex3] , com [tex3]f_{n}(x)=\frac{x^n}{1+x^n}=1-\frac{1}{1+x^n}[/tex3] , converge simplesmente, pois em 0 a sequência é constante assumindo valor zero, para x ∈ ( 0 , 1 ) fixo vale [tex3]lim \ x^{n}=0[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=0[/tex3] , se x = 1 a sequência é constante assumindo valor 1/2 , para x > 1 , [tex3]lim \ x^{n}=+∞[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=lim \ \left(1-\frac{1}{1+x^n}\right)→1[/tex3] , portanto a convergência não pode ser uniforme, pois apesar das funções serem contínuas não há convergência para função contínua. C.q.m
Bons estudos!
Demonstração:
A sequência de funções [tex3]f_{n}:[0,+∞)→\mathbb{R}[/tex3] , com [tex3]f_{n}(x)=\frac{x^n}{1+x^n}=1-\frac{1}{1+x^n}[/tex3] , converge simplesmente, pois em 0 a sequência é constante assumindo valor zero, para x ∈ ( 0 , 1 ) fixo vale [tex3]lim \ x^{n}=0[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=0[/tex3] , se x = 1 a sequência é constante assumindo valor 1/2 , para x > 1 , [tex3]lim \ x^{n}=+∞[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=lim \ \left(1-\frac{1}{1+x^n}\right)→1[/tex3] , portanto a convergência não pode ser uniforme, pois apesar das funções serem contínuas não há convergência para função contínua. C.q.m
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 4078 Exibições
-
Última msg por inguz
-
- 1 Respostas
- 484 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 400 Exibições
-
Última msg por WBQ
-
- 4 Respostas
- 280 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 2 Respostas
- 134 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin