Ensino SuperiorConvergência de função (analise Real) Tópico resolvido

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Ago 2019 15 00:17

Convergência de função (analise Real)

Mensagem não lida por Corretor »

Alguem consegue resolver essa questão

Mostre que a sequência de funções [tex3]f_n : [0,+\infty )\rightarrow\Re[/tex3] , dadas por [tex3]f_n(x)=x^n/(1+x^n)[/tex3] , converge simplesmente. Determine a função limite e mostre que a convergência não é uniforme.

Agradeço desde de já

Última edição: caju (Qui 15 Ago, 2019 00:34). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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Cardoso1979
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Ago 2019 24 11:45

Re: Convergência de função (analise Real)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Olá Corretor, deixa eu terminar a redação desta solução... Assim, que eu terminar eu posto a solução completa 👍




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Cardoso1979
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Ago 2019 24 23:59

Re: Convergência de função (analise Real)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

..........👀...........



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Cardoso1979
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Re: Convergência de função (analise Real)

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Demonstração:

A sequência de funções [tex3]f_{n}:[0,+∞)→\mathbb{R}[/tex3] , com [tex3]f_{n}(x)=\frac{x^n}{1+x^n}=1-\frac{1}{1+x^n}[/tex3] , converge simplesmente, pois em 0 a sequência é constante assumindo valor zero, para x ∈ ( 0 , 1 ) fixo vale [tex3]lim \ x^{n}=0[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=0[/tex3] , se x = 1 a sequência é constante assumindo valor 1/2 , para x > 1 , [tex3]lim \ x^{n}=+∞[/tex3] , logo [tex3]lim \ \frac{x^n}{1+x^n}=lim \ \left(1-\frac{1}{1+x^n}\right)→1[/tex3] , portanto a convergência não pode ser uniforme, pois apesar das funções serem contínuas não há convergência para função contínua. C.q.m



Bons estudos!




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