(Fuvest-SP) Um sólido, que tem aspecto de uma forma de pudim, é obtido por rotação em torno do eixo x da região compreendida entre as retas x=0,
x = 1, y = x + 3 e y = -x + 2. Qual é o volume do sólido?
gab: 10 pi
Ensino Superior ⇒ volume - integral Tópico resolvido
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Ago 2019
14
23:31
Re: volume - integral
Observe
Solução:
Chamando f( x ) = x + 3 e g( x ) = - x + 2 , temos que:
[tex3]V=\int\limits_{a}^{b}\{[f(x)]^2-[g(x)]^2\}dx[/tex3]
Desenhando a região ( gráfico ) , você encontrará facilmente que o intervalo/domínio de integração é [ 0 , 1 ] , assim,
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x+3)^2-(-x+2)^2]dx[/tex3]
Desenvolvendo , resulta que;
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}(10x+5)dx[/tex3]
[tex3]V=π.[\frac{10x^2}{2}+5x]_{0}^{1}[/tex3]
[tex3]V=π.[5x^2+5x]_{0}^{1}[/tex3]
V = π.( 5.1² + 5.1 - 5.0² - 5.0 )
V = π.( 5 + 5 )
Logo,
V = 10π u.v.
O gráfico ficará como exercício para você
Bons estudos!
Solução:
Chamando f( x ) = x + 3 e g( x ) = - x + 2 , temos que:
[tex3]V=\int\limits_{a}^{b}\{[f(x)]^2-[g(x)]^2\}dx[/tex3]
Desenhando a região ( gráfico ) , você encontrará facilmente que o intervalo/domínio de integração é [ 0 , 1 ] , assim,
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}[(x+3)^2-(-x+2)^2]dx[/tex3]
Desenvolvendo , resulta que;
[tex3]V=π\int\limits_{0}^{1}(10x+5)dx[/tex3]
[tex3]V=π.[\frac{10x^2}{2}+5x]_{0}^{1}[/tex3]
[tex3]V=π.[5x^2+5x]_{0}^{1}[/tex3]
V = π.( 5.1² + 5.1 - 5.0² - 5.0 )
V = π.( 5 + 5 )
Logo,
V = 10π u.v.
O gráfico ficará como exercício para você
Bons estudos!
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